Testi esercizi somma di una serie

Esercizi Serie di potenze

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Esercizio 1.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(1)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\left(-1\right)^n\dfrac{n+2}{n+1}x^{2n}, \end{equation*}

per ogni x\in(-1,1).

 

Svolgimento esercizio 1. 

 

Esercizio 2.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(2)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\left(\dfrac{n!+1}{\left(n+1\right)!}\right). \end{equation*}

 

Svolgimento esercizio 2.

 

Esercizio 3.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(3)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\left(ne^{\frac{1}{n}}-n\right)^{2n}. \end{equation*}

 

Svolgimento esercizio 3.

 

Esercizio 4.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(4)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\left(\dfrac{n+1}{n!}\right)x^n \end{equation*}

per ogni x\in\mathbb{R}.

 

Svolgimento esercizio 4.

 

Esercizio 5.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(5)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\,x^n \end{equation*}

per ogni x\in(-1,1).

 

Svolgimento esercizio 5.

 

Esercizio 6.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(6)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-16)^n}{2n+1}. \end{equation*}

 

Svolgimento esercizio 6.

 

Esercizio 7.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(7)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{n\,x^{2n-1}}{9^n} \end{equation*}

per ogni x\in (-3,3).

 

Svolgimento esercizio 7.

 

 

Esercizio 8.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(8)   \begin{equation*} \sum_{n=3}^{+\infty}\dfrac{\left(5x\right)^n}{\left(n+1\right)!} \end{equation*}

per ogni x\in \mathbb{R}.

 

Svolgimento esercizio 8.

 

Esercizio 9.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(9)   \begin{equation*} \sum_{n=6}^{+\infty}\left(\dfrac{\left(-1\right)^{n-1}}{n}+\dfrac{n}{n!}\right). \end{equation*}

 

Svolgimento esercizio 9.

 

Esercizio 10.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(10)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}ne^{-nx} \end{equation*}

per ogni x\in (0,+\infty).

 

Svolgimento esercizio 10.

 

 

Esercizio 11.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(11)   \begin{equation*} \sum_{n=3}^{+\infty}\left(n\left(n-1\right)x^{n-1}+\left(-1\right)^n\dfrac{x^{2n}}{\left(2n\right)!}\right) \end{equation*}

per ogni x\in (-1,1).

 

Svolgimento esercizio 11.

 

Esercizio 12.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(12)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{n^2+2}{n!}. \end{equation*}

 

Svolgimento esercizio 12.

 

 

Esercizio 13.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(13)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\left(-1\right)^nx^{2n}}{\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)} \end{equation*}

per ogni x\in [-1,1].

 

Svolgimento esercizio 13.

 

 

Esercizio 14.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(14)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\left(\dfrac{(-1)^nx^{2n+1}}{2n+1}+\dfrac{x^{n+1}}{n\left(n+1\right)}\right) \end{equation*}

per ogni x\in [-1,1].

 

Svolgimento esercizio 14.

 

 

Esercizio 15.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(15)   \begin{equation*} \sum_{n=4}^{+\infty}\dfrac{x^n}{\left(n-1\right)!} \end{equation*}

per ogni x\in \mathbb{R}.

 

Svolgimento esercizio 15.

 

 

Esercizio 16.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(16)   \begin{equation*} \sum_{n=3}^{+\infty}\left(nx^{n-1}+2\left(-1\right)^nn\,x^{2n-1}\right) \end{equation*}

per ogni x\in (-1,1).

 

Svolgimento esercizio 16.

 

 

Esercizio 17.  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Calcolare la somma della seguente serie

(17)   \begin{equation*} \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\left(2x-3\right)^{2n+1}\left(2n-1\right)!!}{\left(2n+1\right)\left(2n\right)!!} \end{equation*}

per ogni x \in (1,2).

 

Svolgimento esercizio 17.