Serie di Fourier – Teoria e applicazioni

Teoria Serie di Fourier

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Le serie di Fourier, originariamente sviluppate per la risolvere l’equazione del calore, costituiscono un importante strumento dell’Analisi Matematica. Sotto opportune ipotesi, esse permettono di scrivere una funzione periodica come somma di infinite funzioni sinusoidali del tipo \sin(kx), \cos(kx) al variare di k \in \mathbb{N}. Le potenzialità di questa scrittura in serie sono notevoli, in quanto consentono di ridurre un problema relativo a una generica funzione periodica a più problemi relativi a funzioni sinuoidali che possono essere di più facile soluzione, potendo così ottenere una soluzione anche al problema originario. In questa dispensa gettiamo le basi teoriche sulle serie di Fourier e le loro applicazioni. Più in dettaglio, i temi trattati sono i seguenti:

  • Definizione di coefficienti e serie di Fourier;
  • Relazione tra le proprietà di una funzione periodica e il suo sviluppo in serie di Fourier;
  • Criteri di convergenza puntuale, uniforme e in norma quadratica delle serie di Fourier;
  • Derivazione e integrazione delle serie di Fourier;
  • Applicazioni alla risoluzioni di equazioni alle derivate parziali, come quelle del calore e delle onde.

La dispensa risulta corredata di numerosi grafici che permettono al lettore di toccare con mano gli sviluppi in serie considerati e le loro interpretazioni pratiche. Il testo è quindi utile sia a chi desidera un’approccio intuitivo all’argomento, sia a chi desidera approfondirlo dal punto di vista teorico. Cosa aspetti quindi? Continua pure la lettura!

 

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