Numeri di Delannoy centrali

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Numeri di Delannoy centrali

I numeri di Delannoy rappresentano il numero di percorsi che si possono effettuare su una griglia rettangolare m \times n per spostarsi dal punto in basso a sinistra fino al punto in alto a destra, muovendosi però soltanto verso destra, verso l’alto o in diagonale in alto a destra.

In questa dispensa studiamo le proprietà fondamentali di questi numeri:

  • Le loro relazioni ricorsive, che permettono di determinare il numero di Delannoy successivo a partire dai precedenti;
  • Un sorprendente e profondo legame con la formula integrale di Cauchy per le funzioni olomorfe;
  • La loro connessione con i coefficienti binomiali e relative applicazioni;
  • Le loro proprietà aritmetiche.

I numeri di Delannoy sono utilizzati per risolvere alcuni problemi combinatorici, sono impiegati nella teoria delle probabilità, nell’analisi degli algoritmi e in altri settori della matematica applicata. Questa dispensa fornisce un’ampia panoramica di questo affascinante argomento, offrendo un percorso unico tra Analisi Complessa ed eleganti tecniche di risoluzione dei problemi.