Discontinuità di funzioni monotone

Teoria sulle Funzioni continue-lipschitziane-holderiane

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Discontinuità di funzioni monotone

La proprietà di monotonia di una funzione afferma che i valori da essa assunti sono ordinati come (o in maniera opposta a) i punti in cui la funzione è calcolata. Questa caratteristica pone forti condizioni sul comportamento di una funzione e ciò si manifesta anche in relazione alla continuità. Infatti, mentre una funzione generica può possedere ogni tipo di discontinuità e in quantità arbitrarie, una funzione monotona possiede al più una quantità numerabile di punti di discontinuità. Inoltre, ognuna di tali discontinuità è di tipo salto, in cui cioè esistono finiti il limite sinistro e destro della funzione, ma tali limiti non coincidono.

La dimostrazione di questo risultato è un affascinante applicazione di idee proveniente dalla teoria dei numeri reali e dei limiti; risulta quindi una lettura stimolante per chi è alla ricerca di spiegazioni chiare e illustrate di questi fondamentali argomenti.