Costruzioni alternative di \mathbb{R}

Insiemi numerici N, Z, Q, R

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Nella dispensa L’insieme dei numeri reali, abbiamo mostrato la costruzione di \mathbb{R} attraverso le cosiddette sezioni di Dedekind, ossia definendo un numero reale come l’insieme dei numeri razionali che lo precedono. Esistono altri modi per effettuare questa costruzione?

In questo articolo rispondiamo affermativamente alla domanda, presentando tre costruzioni alternative di \mathbb{R}, tutte basate su approssimazioni razionali:

  1. Successioni di Cauchy di numeri razionali; un numero reale è definito come la classe delle successioni di numeri razionali che lo approssimano.
  2. Allineamenti decimali; un numero reale coincide con la successione delle sue scritture decimali troncate.
  3. Frazioni continue; ogni numero reale è esprimibile come una frazione continua.

Tutte le costruzioni vengono motivate e spiegate con esempi pratici. L’articolo, insieme alla dispensa complementare L’insieme dei numeri reali, offre una comprensione profonda e completa dell’essenza dei numeri reali, proponendosi come una risorsa preziosa per studenti e appassionati.

 

 

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