La regola della catena è uno strumento nell’Analisi Matematica che studia la differenziabilità di una composizione di funzioni. Questa dispensa approfondisce la teoria sia per funzioni di una singola variabile sia per quelle di più variabili, offrendo un’ampia panoramica di esempi di applicazione. Il testo è concluso da una serie di stimolanti esercizi per il lettore, che completano lo studio sviluppato precedentemente.
La dispensa guida dunque il lettore verso una comprensione naturale e approfondita di un aspetto fondamentale per lo studio delle funzioni.
Segnaliamo i seguenti articoli su argomenti di teoria collegati:
- Teoria sulle funzioni;
- Teoria sulle derivate;
- Calcolo delle derivate: la guida pratica;
- Teoria sulle funzioni convesse;
- Teorema di Fermat.
Consigliamo inoltre le seguenti raccolte di esercizi:
- Calcolo delle derivate: esercizi svolti;
- Esercizi sul teorema di Weierstrass con l’uso delle derivate.
Sommario
Leggi...
Questa dispensa tratta della regola della catena, ossia dei teoremi che stabiliscono la derivabilità della composizione di funzioni derivabili e forniscono formule esplicite per le derivate. Dopo aver esposto la teoria per funzioni di una variabile e di più variabili, vengono presentati alcuni esercizi sull’argomento.
Autori e revisori
Leggi...
Revisori: Luigi De Masi, Matteo Talluri, Davide La Manna, Jacopo Garofali, Daniele Bjørn Malesani, Valerio Brunetti, Silvia Lombardi.
Notazioni
Leggi...
Insieme dei numeri naturali; | |
Insieme dei numeri reali; | |
Componente |
|
data |
|
norma di un vettore |
|
insieme delle matrici aventi |
|
derivata parziale nella direzione |
|
matrice jacobiana della funzione |
|
gradiente della funzione |
|
derivata (o velocità) di una curva |