Criterio del rapporto per le successioni

Teoria sulle Successioni

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Il criterio del rapporto per le successioni

Il criterio del rapporto è un risultato fondamentale della teoria delle successioni a termini positivi. Esso infatti risponde alla seguente domanda:

Si può determinare il carattere di una successione studiando il rapporto tra i suoi termini consecutivi?

Il fatto se il rapporto \frac{a_{n+1}}{a_n} tra i termini consecutivi di una successione sia maggiore o minore di 1 stabilisce se a_n sia crescente o decrescente al variare dell’indice n, oltre a fornire un’informazione quantitativa sul suo “tasso di crescita”. Portando tale informazione al limite per n \to +\infty, si ottiene una condizione sufficiente affinché la successione sia infinitesima o diverga.

Il presente articolo offre una versione di questo criterio includendo una sua dimostrazione chiara, fornendo uno strumento fondamentale per interpretare il carattere di una successione, essenziale per gli sviluppi successivi dell’Analisi Matematica.

 

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