Il teorema di Cauchy: teoria

Il teorema di Cauchy è una versione “a due funzioni” del teorema di Lagrange. Esso esprime la seguente idea: se una persona percorre il doppio della distanza di un’altra persona nello stesso intervallo di tempo, allora in un certo istante la velocità di sarà doppia di quella di .

Questo conciso articolo ne espone la formulazione e una sua dimostrazione, basata su un’intelligente applicazione del teorema di Rolle, risultando ideale per chi cerca una spiegazione chiara del teorema.

Oltre alle seguenti raccolte di esercizi

• Calcolo delle derivate: esercizi svolti,
• Esercizi sul teorema di Weierstrass con l’uso delle derivate,

segnaliamo i seguenti articoli sulla teoria collegata:

• Teoremi di Rolle e Lagrange;
• Il teorema di Fermat;
• Il teorema di Darboux;
• Teoria sulle derivate;
• Calcolo delle derivate: la guida pratica.

Buona lettura!

Teorema di Cauchy. Siano due funzioni continue su e derivabili su . Allora esiste tale che

Dimostrazione