Teoria sulle funzioni convesse

Funzioni Convesse

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Teoria sulle funzioni convesse

La convessità è un’importante nozione dell’Analisi Matematica. Per una funzione reale di variabile reale, essa consiste in una monotonia delle direzioni delle rette secanti al grafico, che dunque variano “sempre nello stesso senso”. Tale proprietà possiede numerosi risvolti di carattere sia teorico che pratico, utili in numerose applicazioni. Questa dispensa vuole offrire uno studio della convessità e delle sue conseguenze, concentrandosi sui seguenti punti fondamentali:

  • Come si definisce formalmente la convessità e quali sono le sue interpretazioni geometriche?
  • Come si caratterizza la convessità e quali sono le sue relazioni con la continuità? mostreremo infatti che le funzioni convesse sono continue all’interno dell’intervallo di definizione;
  • Come si caratterizza la convessità in relazione alla monotonia delle derivate prime e al segno delle derivate seconde?
  • Quali tipo di punti di estremo può avere una funzione convessa? Vedremo che, all’interno del suo dominio, essa può avere soltanto punti di minimo;
  • Cos’è un punto di flesso e quali sono le sue proprietà?
  • Applicazioni e approfondimenti: metodo di Newton per la determinazione degli zeri di un’equazione e disuguaglianza di Jensen, una generalizzazione della definizione di convessità.

Se desideri approfondire questi argomenti con una lettura dettagliata, semplice e chiara, questa dispensa è quello che cercavi!

 

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