In questo articolo è possibile scaricare il file di teoria sulle funzioni convesse. La dispensa è lunga 33 pagine. Le funzioni convesse sono estremamente importanti nell’Analisi Matematica. Una funzione reale di variabile reale si dice convessa se le direzioni delle rette secanti al grafico sono monotone, e dunque variano “sempre nello stesso senso”. Tale proprietà possiede numerosi risvolti di carattere sia teorico che pratico, utili in numerose applicazioni. Questa dispensa vuole offrire uno studio della convessità e delle sue conseguenze, concentrandosi sui seguenti punti fondamentali:

• Come si definisce formalmente la convessità e quali sono le sue interpretazioni geometriche?
• Come si caratterizza la convessità e quali sono le sue relazioni con la continuità? mostreremo infatti che le funzioni convesse sono continue all’interno dell’intervallo di definizione;
• Come si caratterizza la convessità in relazione alla monotonia delle derivate prime e al segno delle derivate seconde?
• Quali tipo di punti di estremo può avere una funzione convessa? Vedremo che, all’interno del suo dominio, essa può avere soltanto punti di minimo;
• Cos’è un punto di flesso e quali sono le sue proprietà?
• Applicazioni e approfondimenti: metodo di Newton per la determinazione degli zeri di un’equazione e disuguaglianza di Jensen, una generalizzazione della definizione di convessità.

Se desideri approfondire questi argomenti con una lettura dettagliata, semplice e chiara, questa dispensa è quello che cercavi!

Segnaliamo che alla fine della dispensa vi sono numerosi esercizi su questo importante argomento; riportiamo inoltre le seguenti dispense sulla teoria collegata:

• Teoria sulle derivate;
• Calcolo delle derivate: la guida pratica;
• Il teorema di Darboux.

Funzioni convesse: sommario

Funzioni convesse: autori e revisori

Prerequisiti