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Teoria della serie di Fourier

Dispensa di 45 pagine sulla teoria della serie di Fourier scaricabile.

13,50 €

Teoria della serie di Fourier

Descrizione

In questo articolo è possibile scaricare una dispensa di 45 pagine sulla teoria della serie di Fourier.
Le serie di Fourier, originariamente sviluppate per la risolvere l’equazione del calore, costituiscono un importante strumento dell’Analisi Matematica. Sotto opportune ipotesi, esse permettono di scrivere una funzione periodica come somma di infinite funzioni sinusoidali del tipo \sin(kx), \cos(kx) al variare di k \in \mathbb{N}. Le potenzialità di questa scrittura in serie sono notevoli, in quanto consentono di ridurre un problema relativo a una generica funzione periodica a più problemi relativi a funzioni sinuoidali che possono essere di più facile soluzione, potendo così ottenere una soluzione anche al problema originario. In questa dispensa gettiamo le basi teoriche sulle serie di Fourier e le loro applicazioni. Più in dettaglio, i temi trattati sono i seguenti:

  • Definizione di coefficienti e serie di Fourier;
  • Relazione tra le proprietà di una funzione periodica e il suo sviluppo in serie di Fourier;
  • Criteri di convergenza puntuale, uniforme e in norma quadratica delle serie di Fourier;
  • Derivazione e integrazione delle serie di Fourier;
  • Applicazioni alla risoluzioni di equazioni alle derivate parziali, come quelle del calore e delle onde.

La dispensa risulta corredata di numerosi grafici che permettono al lettore di toccare con mano gli sviluppi in serie considerati e le loro interpretazioni pratiche. Il testo è quindi utile sia a chi desidera un’approccio intuitivo all’argomento, sia a chi desidera approfondirlo dal punto di vista teorico. Cosa aspetti quindi? Continua pure la lettura!

Segnaliamo inoltre le seguenti pagine su argomenti collegati:

 

Teoria della serie di Fourier: Indice

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Teoria della serie di Fourier: sommario

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Questa dispensa consiste in un’introduzione alle serie di Fourier. Vengono fornite le motivazioni intuitive della teoria, i principali teoremi di convergenza e numerosi esempi illustrati. Infine, viene presentata un’applicazione delle serie di Fourier alla risoluzione delle equazioni del calore e delle onde.

 
 

Teoria della serie di Fourier: autori e revisori

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Autori: Luigi De Masi, Roberto Castorrini

Revisori: Valerio Brunetti, Davide La Manna, Daniele Ritelli, Sara Sottile, Matteo Talluri.


 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.

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