Esercizio 13 Sia
determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.
Svolgimento. Calcoliamo le derivate
(1)
dove nel penultimo passaggio abbiamo posto e abbiamo diviso per
. Inoltre, si osservi che
non è soluzione del sistema, poiché si otterrebbe
.
La prima equazione, ponendo si riscrive come
per cui
ottenendo le soluzioni ,
,
e
.
I candidati ai punti di massimo, minimo o di sella sono i punti che verificano e a tal proposito scriviamo il determinante della matrice Hessiana
e valutiamo il determinante di nei punti ottenuti, concludendo che