Testi massimi e minimi liberi

Massimi e minimi liberi e vincolati

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Esercizio 1   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=x^3+y^3+3x^2y-3xy^2-3x-3y\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento.

 

 

Esercizio 2   (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=4x^3+12xy+6y^2\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento.

 

 

Esercizio 3   (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar).  Sia

    \[f(x,y)= 1 +2x^2-2y^2+8x\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 4   (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)= -4x^2-4y^2+3x+6\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 5   (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y) = -6x^2-2y^2+6\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

 

Esercizio 6   (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=(5x-10)^2-8y^2\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 7   (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=3x^4-6x^3+y^3+4x^2+3y\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 8   (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)= x^2y^3(6-x-y)\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

 

Esercizio 9   (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)= xy \; \ln(x^2+y^2)\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella nell’insieme \Omega=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\, x\neq 0,\,y\neq 0\}.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 10   (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)= (3x+3y+10)e^{x^2+y^2}\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 11  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)= x^3-y^3+xy\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

 

Esercizio 12  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)= e^{x-y} (x^2-2y^2)\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 13  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=x^3+3xy^2-15x-12y\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

Esercizio 14  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=xy-x^4-y^4\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

 

 

Esercizio 15  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia

    \[f(x,y)=6x^2-2x^3+3y^2+6xy\]

determinare gli eventuali punti di massimo, minimo o di sella.

 

Svolgimento. 

 

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