Svolgimento. Sia tale che
Proviamo le restrizioni e
, e osserviamo che (1) converge a
. L’insieme di definizione di
ci fa sospettare che gli eventuali problemi di esistenza del limite appaiono per curve molto vicine al grafico di
. Per
consideriamo la curva
, con
, ottenendo
(2)
Osserviamo che (2) converge a se e solo se
, mentre se
allora (2) converge a 1, ed è illimitato per
.
Questo è sufficiente per concludere che (1) non esiste, in quanto abbiamo individuato percorsi che conducono a limiti diversi, violando così il teorema di unicità del limite.
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