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La nascita dei numeri complessi

Aneddoti e curiosità

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La nascita dei numeri complessi

In questo articolo presentiamo un breve excursus storico sulla nascita dei numeri complessi. La nascita dei numeri complessi non è dovuta, come si potrebbe pensare, alla necessità di trovare soluzioni per l’equazione quadratica x^2 + 1 = 0. Infatti, gli algebristi del ‘500 sapevano bene che non c’erano soluzioni reali per tale equazione. Il problema nacque invece nel trovare una soluzione algebrica per l’equazione cubica x^3 = 3px + 2q con p\,\, \text{e}\,\,q numeri reali.

In questo caso, una soluzione reale doveva sempre esistere, ma ad esempio Bombelli scoprì che per l’equazione x^3 = 15x + 4 non era possibile trovare algebricamente la soluzione x = 4. Bombelli arrivò a trovare:

    \[ x = \left(2 + \sqrt{-11}\right)^{1/3} + \left(2 - \sqrt{-11}\right)^{1/3}. \]

A questo punto, era naturale porre:

    \[ \left(2 + \sqrt{-11}\right)^{1/3} = 2 + n\sqrt{-1} \quad \text{e} \quad \left(2 - \sqrt{-11}\right)^{1/3} = 2 - n\sqrt{-1} \,\,\text{(l'uovo di Colombo)}. \]

Affinché tutto ciò funzionasse, era necessario accettare le definizioni che tutti conosciamo della somma e del prodotto dei numeri complessi.

L’espressione “l’uovo di Colombo” si riferisce a una soluzione semplice a un problema che sembra complesso o difficile, ma che appare ovvia una volta mostrata. L’origine di questa espressione è legata a un aneddoto su Cristoforo Colombo.

Secondo la leggenda, dopo il suo ritorno dalle Americhe, Colombo partecipò a un banchetto dove alcuni nobili cercarono di sminuire la sua impresa, sostenendo che chiunque avrebbe potuto scoprire il Nuovo Mondo. In risposta, Colombo propose una sfida: chiese ai presenti di far stare un uovo in piedi su una delle sue estremità. Nessuno riuscì nell’impresa. Allora Colombo prese l’uovo, ne schiacciò leggermente un’estremità e lo fece stare in piedi. Con questo gesto semplice, dimostrò che una volta conosciuta la soluzione, il problema appare facile.

L’aneddoto sottolinea come una soluzione ingegnosa e semplice possa risolvere un problema apparentemente insormontabile.

I numeri complessi sono quindi nati dall’esigenza di risolvere equazioni che, con i soli numeri reali, non potevano essere risolte algebricamente. Questa scoperta ha aperto la strada a un’intera area della matematica con applicazioni che vanno dalla teoria dei numeri all’ingegneria elettrica, fino alla fisica quantistica.

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    10. Teoremi di rigidità di funzioni olomorfe
    11. Trasformata di Mellin
  23. Equazioni alle derivate parziali
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    3. Equazioni non-lineari
    4. Sistemi di PDE
  24. Funzioni speciali
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    4. Funzioni di Bessel
    5. Funzione zeta di Riemann e funzioni L di Dirichlet
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    3. Spazi di Hilbert,serie e trasformata di Fourier
    4. Teoria e pratica dei polinomi ortogonali
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    1. Curiosità e approfondimenti
    2. Compiti di analisi
    3. Esercizi avanzati analisi
  27. Funzioni Convesse

 
 

Tutti gli esercizi di geometria

In questa sezione vengono raccolti molti altri esercizi che coprono tutti gli argomenti di geometria proposti all’interno del sito con lo scopo di offrire al lettore la possibilità di approfondire e rinforzare le proprie competenze inerenti a tali argomenti.

Strutture algebriche.


Algebra lineare.


Geometria analitica.


Geometria differenziale.


 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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