. Infatti, gli algebristi del ‘500 sapevano bene che non c’erano soluzioni reali per tale equazione. Il problema nacque invece nel trovare una soluzione algebrica per l’equazione cubica 
con 
numeri reali.
In questo caso, una soluzione reale doveva sempre esistere, ma ad esempio Bombelli scoprì che per l’equazione 
non era possibile trovare algebricamente la soluzione 
. Bombelli arrivò a trovare:
![\[ x = \left(2 + \sqrt{-11}\right)^{1/3} + \left(2 - \sqrt{-11}\right)^{1/3}. \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35b2afa8c7de03908adf7c9307df3c19_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A questo punto, era naturale porre:
![\[ \left(2 + \sqrt{-11}\right)^{1/3} = 2 + n\sqrt{-1} \quad \text{e} \quad \left(2 - \sqrt{-11}\right)^{1/3} = 2 - n\sqrt{-1} \,\,\text{(l'uovo di Colombo)}. \]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4aab25e75f7aaa2204c62f497f18efd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Affinché tutto ciò funzionasse, era necessario accettare le definizioni che tutti conosciamo della somma e del prodotto dei numeri complessi.
L’espressione “l’uovo di Colombo” si riferisce a una soluzione semplice a un problema che sembra complesso o difficile, ma che appare ovvia una volta mostrata. L’origine di questa espressione è legata a un aneddoto su Cristoforo Colombo.
Secondo la leggenda, dopo il suo ritorno dalle Americhe, Colombo partecipò a un banchetto dove alcuni nobili cercarono di sminuire la sua impresa, sostenendo che chiunque avrebbe potuto scoprire il Nuovo Mondo. In risposta, Colombo propose una sfida: chiese ai presenti di far stare un uovo in piedi su una delle sue estremità. Nessuno riuscì nell’impresa. Allora Colombo prese l’uovo, ne schiacciò leggermente un’estremità e lo fece stare in piedi. Con questo gesto semplice, dimostrò che una volta conosciuta la soluzione, il problema appare facile.
L’aneddoto sottolinea come una soluzione ingegnosa e semplice possa risolvere un problema apparentemente insormontabile.
I numeri complessi sono quindi nati dall’esigenza di risolvere equazioni che, con i soli numeri reali, non potevano essere risolte algebricamente. Questa scoperta ha aperto la strada a un’intera area della matematica con applicazioni che vanno dalla teoria dei numeri all’ingegneria elettrica, fino alla fisica quantistica.