Esercizio 4. Determinare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore del seguente insieme
Svolgimento. Osserviamo che
ovvero che la sottosuccessione dei numeri pari risulta sempre positiva e quella dei numeri dispari sempre negativa; perciò per lo studio dell’estremo superiore analizzeremo la successione definita sugli pari e per l’estremo inferiore la successione definita sugli
dispari.
Per la proprietà distributiva della divisione possiamo riscrivere la successione come segue:
e utilizzando le proprietà della successione , cioè
è monotona decrescente;
è limitata;
per ogni
;
si ha che
e
da cui
Fonte: Qui Si Risolve