Estremo superiore e inferiore – Esercizio 28
In questo ventottesimo articolo della raccolta Esercizi su estremo superiore e inferiore presentiamo il calcolo dell’estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali. Segnaliamo anche il precedente Estremo superiore e inferiore – Esercizio 27 e il successivo Estremo superiore e inferiore – Esercizio 29 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Esercizio 28. Determinare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore del seguente insieme:
Richiami teorici.
Svolgimento.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore nell’intervallo , cioè
e
Per il denominatore studiamo il segno dei singoli fattori, ottenendo
Di seguito lo studio del segno di (1):
Dunque, prendo i valori positivi, si ottiene:
da cui
Si osservi che il massimo e il minimo non esistono.
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