Esercizio 28. Determinare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore del seguente insieme:
Svolgimento. Gli elementi dell’insieme sono soluzioni della disequazione goniometrica che, grazie alle formule di duplicazione, può essere riscritta come
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore nell’intervallo , cioè
e
Per il denominatore studiamo il segno dei singoli fattori, ottenendo
Di seguito lo studio del segno di (1):
Dunque, prendo i valori positivi, si ottiene:
da cui
Si osservi che il massimo e il minimo non esistono.