Esercizio 21. Determinare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore del seguente insieme:
Svolgimento. Gli elementi dell’insieme sono soluzioni dell’equazione
(1)
che appartengono all’intervallo . Dalle formule di sottrazione possiamo riscrivere 1
quindi 1 è riconducibile a un’equazione lineare in seno e coseno. Osserviamo che questa equazione non può ammettere come soluzione i valori di per cui
, cioè
e
; infatti sostituendo tali valori nell’equazione si ottiene l’uguaglianza
che è certamente falsa. Grazie a questa osservazione possiamo restringere la nostra ricerca delle soluzioni a tutti quegli angoli
tale che
e dividere entrambi i membri dell’equazione per
Quindi