Svolgimento. Sia tale che
Proviamo la restrizione di lungo la retta
, ottenendo:
per cui (1) diventa
Ora proviamo la restrizione lungo la retta , trovando così
da cui
Basandoci su questi indizi, proviamo a dimostrare che il limite (1) converge a 0 utilizzando le coordinate polari. Otteniamo:
Notiamo che la funzione è strettamente positiva, perché è somma di due quantità non negative e potrebbe essere nulla solo se simultaneamente
, cioè
, che però non é mai verificato. Essendo continua, il suo minimo sull’intervallo
deve essere strettamente positivo [2]. Pertanto
Allora
Dato che , si ha
Quindi, per il teorema del confronto, concludiamo che
1. Con un calcolo semplice ma un po’ tedioso, si può dimostrare che . ↩
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