Esercizio 1 limiti in due variabili

Limiti in due variabili

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Esercizio 1  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare, se esiste, il seguente limite:

(1)   \begin{equation*} \lim_{(x,y) \to (0, 0)} \frac{\sin(xy)}{xy}. \end{equation*}

 

Svolgimento. Posto xy = t, si ha che t \to 0 se (x,y) \to (0,0), per cui (1) diventa il classico limite notevole

    \[\lim_{t \to 0} \frac{\sin(t)}{t} = 1.\]

Si conclude che

    \[\boxcolorato{analisi}{\lim_{(x,y) \to (0, 0)} \frac{\sin(xy)}{xy}=1.}\]