Esercizi misti sui limiti – 17

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Presentiamo qui il diciassettesimo articolo della raccolta di esercizi misti sui limiti. Segnaliamo anche l’articolo precedente esercizio sui limiti – 16 e il successivo esercizio sui limiti – 18, per ulteriore materiale su questo argomento.

Esercizi sui limiti – 17: autori e revisori

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Autori: Valerio Brunetti, Sara Sottile.

Revisori: Silvia Lombardi.

Esercizi sui limiti – 17: richiami teorici

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Per la teoria completa, rimandiamo alle dispense di Teoria sui limiti, sui simboli di Landau e a quella sulle forme indeterminate.

Esercizi sui limiti – 17: testo

Esercizio 17 $(\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)$ .
Sia $f$ : $\mathbb{R}\to (0,+\infty)$ tale che $f(0)=1$ . Supponiamo che $f^\prime$ esista in un intorno di $x=0$ e che sia continua in $x=0$ , si mostri che