Testi degli esercizi
Esercizio 16 .
Sia derivabile, si mostri con un esempio che l’esistenza dei due limiti
e
non implica l’esistenza del limite
Svolgimento.
Consideriamo la funzione :
cos\`i definita:
Per (tanto siamo interessati al caso
), si ha:
Quindi:
Per il teorema del confronto, si conclude che per
. Seguendo un ragionamento simile, si trova anche che:
Osserviamo per\`o che non esiste per
, infatti:
Per , il termine
tende a 0, ma il secondo termine
non ammette limite, e di conseguenza non esiste
.