Esercizio 16.
Sia la funzione
tale che


dove è il dominio naturale della funzione. Si determini
.
Soluzione. Il dominio naturale di
è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento del logaritmo maggiore di zero e anche quello della radice di indice pari maggiore di zero (non maggiore o uguale essendo a denominatore), pertanto possiamo impostare il seguente sistema

(1)
Pertanto il dominio naturale di è
Esercizio 17.
Sia la funzione
tale che


dove è il dominio naturale della funzione. Si determini
.
Soluzione. Il dominio naturale di
è dato da tutti i numeri reali che rendono il denominatore non nullo.
Dunque

Dunque
Pertanto il dominio naturale di è
Esercizio 18.
Sia la funzione
tale che


dove è il dominio naturale della funzione. Si determini
.
Soluzione. Il dominio naturale di
è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento di ambo i radicali non negativo ovvero maggiore o uguale a zero.
Dunque andiamo a trovare i valori reali di
tali che

Dunque andiamo a trovare i valori reali di

da cui
Pertanto il dominio naturale di è
Esercizio 19.
Sia la funzione
tale che


dove è il dominio naturale della funzione. Si determini
.
Soluzione. Notiamo che
è definita se e solo se gli argomenti dei logaritmi sono maggiori di zero

(2)
Dalla (2) si ottiene: .
da cui
Pertanto il dominio naturale di è
Esercizio 20.
Sia la funzione
tale che


dove è il dominio naturale della funzione. Si determini
.
Soluzione.
Il dominio naturale di
è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento del logaritmo positivo, il logaritmo a denominatore diverso da zero e l’argomento della radice non negativo.
Dunque andiamo a trovare i valori reali di
tali che
Il dominio naturale di

Dunque andiamo a trovare i valori reali di

(3)
da cui
Pertanto il dominio naturale di è
Fonte: Qui Si Risolve