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Il teorema di Darboux

Nell’articolo sul Il teorema dei valori intermedi abbiamo visto che una funzione f \colon [a,b] \to \mathbb{R} continua assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b). Abbiamo poi mostrato che esistono funzioni non continue che possiedono tale proprietà. È dunque naturale provare a classificare tali funzioni.

Il teorema di Darboux, intitolato al matematico francese Jean Gaston Darboux, rivela una caratteristica sorprendente delle derivate di funzioni derivabili: anche quando esse non sono continue, possiedono la proprietà dei valori intermedi. Questo articolo offre una dimostrazione dettagliata e accessibile di questo affascinante risultato, proponendosi come un approfondimento sulle sottili sfumature dell’Analisi Matematica e le sue curiose peculiarità.