Sia la funzione 
tale che
![\[f(x)=\dfrac{\ln(e^x-1)}{\vert x-1 \vert}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5647433aa9da83478ede5849d4b24578_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è il dominio naturale della funzione. Si determini .
Soluzione.Il dominio naturale di 
è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento del logaritmo positivo e il denominatore diverso da zero, dunque impostiamo il seguente sistema
![\[\begin{cases} e^x-1>0\\ \vert x-1 \vert \neq 0 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x> 0\\ x \neq 1 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f6e0295c12af24519121ae619946548_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pertanto il dominio naturale di è
![\[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{D} = \left\{x\in\mathbb{R}\vert \; x>0 \, \wedge \, x \neq 1\right\} .}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6c2a5219668b7c979598502cbef3418_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sia la funzione tale che
![\[f(x)=\dfrac{7x}{\sqrt[8]{x^3-2x}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0ea06a3a7d680ea55cf844fa7f06c4e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove è il dominio naturale della funzione. Si determini .
Soluzione. Il dominio naturale di è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento della radice positivo[1]. quindi
![\[x^3-2x>0 \quad \Leftrightarrow \quad x(x^2-2) >0\quad \Leftrightarrow \quad x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})>0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62ff9db90d6fa3122a8e793f5a287c21_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\begin{aligned} &x>0\\& x>\sqrt{2}\\ &x>-\sqrt{2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5cde242df11992ff3a2c9524b8fbc043_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e facendo lo studio del segno abbiamo
Pertanto il dominio naturale di è:
![\[\boxcolorato{analisi}{\text{Dom}f=\left\{x\in\mathbb{R}\vert \; -\sqrt{2}<x<0 \; \vee \; x>\sqrt{2} \right\} .}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4195180aeecb438b56e80e20b3d8d130_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1. Non richiediamo che sia non negativo ma positivo perché la radice si trova a denominatore e quindi escludiamo i valori che rendono nullo il radicale. ↩
Sia la funzione
tale che
![\[f(x)=\sqrt{\ln(x^2-4)} + \arcsin(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16a7b44c8770b823c64a22baf06294dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove è il dominio naturale della funzione.\\ Si determini .
Soluzione. Il dominio naturale di è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento della radice maggiore non negativo, l’argomento del logaritmo positivo e l’argomento dell’arcoseno compreso tra 
e 
. Dunque
![\[\begin{aligned} \begin{cases} \ln(x^2-4) \ge 0\\ x^2-4 > 0\\ -1\le x \le 1 \end{cases} & \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x^2\ge 5\\ x<-2 \, \vee \, x>2 \\-1\le x \le 1 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x<-\sqrt{5} \, \vee \, x>\sqrt{5} \\ x<-2 \, \vee \, x>2 \\-1\le x \le 1 \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bc222230878c0fca18813d846163f44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui è evidente che non ci sono intervalli nei quali le richieste sono verificate:
Pertanto il dominio naturale di non è definito.
Sia la funzione tale che
![\[f(x)=\dfrac{\tan(x)}{\tan^2(x)-1}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b12992452daade7db86e99b43ebfbf8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove è il dominio naturale della funzione.\\ Si determini .
Soluzione. Il dominio naturale di è dato da tutti i numeri reali che rendono l’argomento della tangente diverso da 
con 
e il denominatore diverso da zero
![\[\begin{aligned} \begin{cases} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\\ \tan^2(x)-1\ne0 \end{cases} & \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\\ \tan^2(x)\ne1 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ \\ \tan(x)\ne \pm 1 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ &\quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ \\ x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7dbdf3f5806fe0c42127df77a7bae4d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pertanto il dominio naturale di è
![\[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{D} = \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x \neq \dfrac{\pi}{4}+k\pi, \; x \neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi, \; k \in \mathbb{Z} \right\}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c1766f4638734c16baed25c55112462_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sia la funzione tale che
![\[f(x)=\dfrac{1}{\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\sin(x)}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49c998ce648b304f6d075acb5267daa1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove è il dominio naturale della funzione.\Si determini .
Soluzione. Il dominio naturale di è dato da tutti i numeri reali che rendono il denominatore diverso da zero.
Dunque andiamo a trovare i valori reali di 
tali che [2]
![\[\begin{aligned} &\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\sin(x)\ne0 \quad \Leftrightarrow \quad -\sin^2(x)\ne0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ &\Leftrightarrow \quad\left \vert \sin(x)\right \vert \ne0 \quad \Leftrightarrow \quad x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e3c8fd0d7ec9a14547d814a0a259b48_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pertanto il dominio naturale di è
![\[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{D} = \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x \neq k\pi, \; k\ \in \mathbb{Z}\right\}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a84a74401ca9a42d61b90ddb6240aff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Il lettore è invitato a osservare che 
per gli archi associati.↩
Fonte: Qui Si Risolve