Integrali definiti e indefiniti

Gli integrali costituiscono uno dei più importanti strumenti dell’Analisi Matematica. Consentendo di calcolare l’area sottesa al grafico di una funzione, la loro presenza è costante in tutta la Matematica e le scienze applicate: qualunque grandezza ottenuta come prodotto di due grandezze può infatti essere pensata come un’area. La definizione di integrale è data tramite un processo di approssimazione che ricorda quello eseguito da Archimede per la determinazione dei volumi e delle superfici dei solidi.

Questa dispensa propone un approccio chiaro ma rigoroso alle seguenti questioni:

• Cos’è una funzione integrabile e cosa si intende per integrale definito di una funzione?
• Cosa afferma il teorema della media integrale?
• Cosa si intende per funzione integrale?
• Qual è il legame tra derivate e integrali stabilito dal teorema fondamentale del calcolo integrale (pagina 21 della dispensa) e come si giustifica intuitivamente?
• Cos’è una primitiva e cosa rappresenta l’integrale indefinito di una funzione?
• Come si risolvono gli integrali per sostituzione e per parti?

La dispensa, che unisce rigore accademico e accessibilità, risponde a queste domande: se desideri approfondire uno dei concetti più intriganti dell’Analisi Matematica, non ti resta che iniziare!

Per una trattazione più approfondita del teorema fondamentale del calcolo integrale, si consiglia la lettura della seguente dispensa clicca qui.