Serie numeriche: la guida completa

Il concetto di serie è una generalizzazione dell’operazione di somma, estesa al caso di infiniti addendi, il cui significato si basa sul concetto di limite delle sue somme parziali.

In questa dispensa studiamo in maniera approfondita tale importante tema dell’Analisi Matematica, concentrandoci sui seguenti aspetti:

• Cos’è una serie numerica e in che modo consente di sommare infiniti addendi?
• Come si calcolano le somme delle serie telescopiche e geometriche?
• In cosa consistono i criteri di convergenza del confronto, del confronto asintotico, di condensazione, del rapporto e della radice e come si applicano?
• Come si studiano le serie con termine generale di segno variabile e cosa sono i criteri della convergenza assoluta e di Leibnitz?
• Come si possono moltiplicare tra loro due serie e come si studia la convergenza del prodotto?
• Le serie numeriche possiedono una proprietà commutativa? In cosa consiste il riordinamento di una serie e cosa afferma il teorema del riordinamento di Riemann?

Ogni argomento viene corredato da numerosi esempi, con una sezione finale di esercizi svolti e ulteriori esercizi lasciati al lettore, costituendo un volume completo per chi desidera avere tutto il materiale a portata di mano. Un’esposizione coinvolgente che accresce la conoscenza e la comprensione di questo capitolo fondamentale dell’Analisi Matematica.