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Leggi della dinamica: 58 Esercizi svolti

Le leggi della dinamica rappresentano uno degli argomenti fondamentali nei corsi di fisica 1, ed è essenziale esercitarsi per comprenderle appieno. In questo articolo troverete 58 esercizi svolti sulle leggi di Newton. Questa raccolta rappresenta una selezione accurata degli esercizi che riteniamo più significativi nei seguenti testi:

  • Rosati, Luigi. Fisica Generale (Vol. 1-2). Zanichelli, 1997.
  • Mencuccini, C., Silvestrini, G. Fisica (Vol. 1-2). Liguori Editore, 2000.
  • Mazzoldi, P., Nigro, M., Voci, C. Elementi di Fisica (Vol. 1-3). Edises, 2004.
  • Resnick, R., Halliday, D., Walker, J. Fundamentals of Physics (10th Edition). Wiley, 2013.
  • Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd Edition). Addison-Wesley, 2001.
  • Griffiths, D.J. Introduction to Electrodynamics (4th Edition). Cambridge University Press, 2017.
  • Landau, L.D., Lifshitz, E.M. Mechanics (Vol. 1 of Course of Theoretical Physics). Pergamon Press, 1976.

Oltre ai testi di riferimento tradizionali, abbiamo integrato la raccolta con esercizi selezionati da prove d’esame di vari docenti universitari, arricchendola ulteriormente con problemi originali elaborati dal nostro team di esperti.

Gli esercizi sono progettati per studenti di ingegneria, fisica e matematica che seguono il corso di Fisica 1, oltre che per appassionati della materia. La collezione include problemi di varia difficoltà: dai più semplici a quelli complessi, che richiedono una riflessione prolungata per giungere alla soluzione. È una risorsa preziosa che offre stimoli anche agli esperti del settore, grazie alla presenza di esercizi particolarmente sfidanti.

Il capitolo successivo, coerentemente con l’ordine didattico, è dedicato alla Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica, dove potrete trovare 82 esercizi svolti, selezionati con la medesima cura.

Potete accedere all’intero corso di meccanica classica, risultato del materiale prodotto dal nostro team negli ultimi 4 anni. Ulteriori dettagli sugli autori e i revisori sono disponibili nella sezione dedicata alla fisica.

 
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 58 esercizi risolti, contenuti in 160 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione della Meccanica Newtoniana.

 
 

Autori e revisori


 

Introduzione

Leggi...


 

Testi degli esercizi

 

Leggi della dinamica: esercizio 1

Esercizio 1  (\bigstar \largewhitestar\largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar). Il sistema in figura 1 è composto da due masse m_1=10 kg e m_2=5 kg in equilibrio. Se la forza di attrito statico tra il blocco di massa m_1 e il piano di appoggio è massima, quanto vale il coefficiente di attrito statico?

 

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Schema del problema di leggi della dinamica 1: due masse m1 = 10 kg e m2 = 5 kg in equilibrio, con m1 su un piano orizzontale e m2 sospesa, collegata tramite una carrucola. Determinare il coefficiente di attrito statico per m1.

Figura 1: schema del problema leggi della dinamica 1.

 
Svolgimento esercizio 1.
 

Leggi della dinamica: esercizio 2

Esercizio 2  (\bigstar \largewhitestar\largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar). Due corpi di masse m_1 e m_2, collegati da un filo, scendono lungo un piano inclinato di un angolo \alpha. Tra m_1 e il piano non c’è attrito mentre tra m_2 e il piano c’è attrito. Calcolare che valore deve avere il coefficiente di attrito \mu affinchè il moto sia rettilineo uniforme.

 

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Schema del problema di leggi della dinamica 2: due masse m1 e m2 collegate da un filo scendono lungo un piano inclinato. Si calcola il coefficiente di attrito per mantenere il moto uniforme.

Figura 2: schema del problema leggi della dinamica 2.

 
Svolgimento esercizio 2.
 

Leggi della dinamica: esercizio 3

Esercizio 3  (\bigstar\bigstar \largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar). Due masse m_A e m_B collegate da un filo possono scorrere su un piano inclinato liscio. Ad A è applicata una forza variabile, diretta come in figura 3, di modulo F=2t N/s (con t espresso in secondi). Sapendo che il filo sopporta una tensione massima di modulo T_{max} , determinare l’istante di rottura del filo.
Nota. Supporre il filo inestensibile e di massa trascurabile e trascurare ogni tipo di attrito.

 

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Figura 3: schema del problema leggi della dinamica 3.

 
Svolgimento esercizio 3.
 

Leggi della dinamica: esercizio 4

Esercizio 4  (\bigstar\bigstar \largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar). Un punto materiale di massa m_1 è collegato da un filo \tau_1, inestensibile e di massa trascurabile, ad un punto fisso O, e ad un punto materiale di massa m_2 tramite un filo \tau_2, inestensibile e di massa trascurabile. I fili \tau_1 e \tau_2 hanno lunghezza rispettivamente d_1 e d_2. Il sistema, che sta in un piano orizzontale, ruota con velocità angolare costante \vec{\omega} attorno al punto fisso O. Si trascuri ogni forma di attrito. Si richiede di trovare i moduli delle tensioni dei due fili.

 

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Schema del problema di leggi della dinamica 4: punto materiale m1 collegato da un filo a un punto fisso O, ruota con velocità angolare costante. Si richiede di trovare i moduli delle tensioni dei fili.

Figura 4: schema del problema leggi della dinamica 4.

 
Svolgimento esercizio 4.
 

Leggi della dinamica: esercizio 5

Esercizio 5  (\bigstar\bigstar \largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar) Due masse m_A e m_B sono posizionate su un piano inclinato con angolo \theta. I coefficienti di attrito dinamico tra i blocchi A e B e il piano sono rispettivamente \mu_A e \mu_B, con \mu_A \neq \mu_B. Le masse sono collegate da un filo di lunghezza d.

All’istante t=0, la massa A inizia a scivolare lungo il piano. All’istante t_1, il filo si tende e la massa B comincia a muoversi. Da quel momento, entrambe le masse si muovono con velocità costante.

Si richiede di calcolare:

  • Valori dei coefficienti di attrito. Il coefficiente di attrito \mu_A in funzione di \theta, g, d e t_1, mentre \mu_B va espresso in funzione di g, \theta, m_A, m_B, d e t_1.
  • La tensione del filo in funzione di m_A, g, \theta, d e t_1.


 

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Figura 5: schema del problema leggi della dinamica 5.

 
Svolgimento esercizio 5.
 

Leggi della dinamica: esercizio 6

Esercizio 6  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Sul doppio piano inclinato con \theta_1=\dfrac{\pi}{6} e \theta_2=\dfrac{\pi}{3}, sono posti due carrelli C_1 e C_2, riempiti di sabbia in modo tale che valga m_1 = \frac{3}{2} \, m_2. I due carrelli sono collegati tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile che scorre su una carrucola, anch’essa di massa trascurabile, posta in cima al piano. Il lato sinistro del piano (a contatto con C_1) è liscio, mentre il lato destro (a contatto con C_2) è scabro. Inizialmente il sistema è fermo. Determinare il minimo coefficiente di attrito statico affinché ci sia equilibrio tra il piano e C_2. Successivamente si sposta della sabbia da C_2 a C_1 e viene messo in moto il sistema. Calcolare, in funzione di m_2, la quantità massima di sabbia che si può spostare affinché C_2 scenda con velocità costante, supponendo \mu_d=\mu_s/2.

 

 

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Schema del problema di leggi della dinamica 6: doppio piano inclinato con angoli θ1 e θ2, due carrelli C1 e C2 collegati tramite fune inestensibile. Si calcola il minimo coefficiente di attrito statico per l'equilibrio del sistema.

Figura 6: schema del problema leggi della dinamica 6.

 
Svolgimento esercizio 6.
 

Leggi della dinamica: esercizio 7

Esercizio 7  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Due masse puntiformi m ed M, collegate da un filo ideale di lunghezza L e massa trascurabile, sono poggiate su una superficie sferica perfettamente liscia di raggio R, come mostrato in figura 7. Gli angoli \alpha e \beta sono quelli che la congiungente con la massa m ed M rispettivamente forma con l’orizzontale come rappresentato in figura. Se il sistema è in equilibrio dimostrare che vale la seguente relazione:

(1)   \begin{equation*} \tan\alpha=\dfrac{\dfrac{m}{M}+\cos\left(\dfrac{L}{R}\right)}{\sin\left(\dfrac{L}{R}\right)}. \end{equation*}

 

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Schema del problema di leggi della dinamica 7: due masse m e M collegate da un filo, poggiate su una superficie sferica. Si dimostra la relazione tra angoli α e β e le masse m e M.

Figura 7: schema del problema leggi della dinamica 7.

 
Svolgimento esercizio 7.
 

Leggi della dinamica: esercizio 8

Esercizio 8  (\bigstar \bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una molla di costante elastica k ha un estremo fissato ad un supporto verticale mentre l’altro estremo è collegato ad un blocco A di massa m_a, a contatto con un blocco B di massa m_b. La molla inizialmente è compressa di una quantità \Delta\ell e il sistema si trova in quiete su un piano orizzontale liscio. Ad un certo istante, la molla viene lasciata libera di espandersi. Calcolare:

1) l’istante di tempo in cui i due blocchi si separano;

2) la velocità di B in quell’istante;

3) la massima compressione della molla successivamente al distacco di B;

4) l’istante di tempo in cui si è verificato.

 

 

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Schema del problema leggi della dinamica 8: una molla compressa collegata a due blocchi, A e B, che si trovano a contatto. Calcolare il tempo di separazione e la velocità di B.

Figura 8: schema del problema leggi della dinamica 8.

 
Svolgimento esercizio 8.
 

Leggi della dinamica: esercizio 9

Esercizio 9  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una forza costante \vec{F} in modulo, direzione e verso spinge un blocco di massa m contro una parete verticale (si veda la figura 9). La parete ha un coefficiente di attrito statico \mu_s e un coefficiente di attrito dinamico \mu_d, con \mu_s > \mu_d. Inizialmente, il blocco è fermo. Scrivere la condizione affinché il corpo m rimanga fermo. Inoltre, scegliendo un opportuno sistema di riferimento inerziale, esprimere la forza esercitata sul blocco dalla parete in termini di versori. Successivamente, supporre che la forza \vec{F} non sia sufficiente a mantenere il blocco m fermo. Determinare l’accelerazione di m rispetto a un sistema di riferimento inerziale, supponendo che F\mu_d < mg.

 

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Schema del problema leggi della dinamica 9: un blocco di massa m spinto contro una parete verticale da una forza F. Determinare le condizioni affinché il blocco rimanga fermo e l'accelerazione se F non è sufficiente.

Figura 9: schema del problema leggi della dinamica 9.

 
Svolgimento esercizio 9.
 

Leggi della dinamica: esercizio 10

Esercizio 10  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un blocco di massa m è spinto contro una parete orizzontale da una forza \vec{F} costante in modulo, direzione e verso, come in figura 10. Si supponga che la parete sia scabra, con coefficiente di attrito dinamico \mu_d e che la forza \vec{F} formi un angolo \theta con un asse orizzontale, parallelo al piano, come in figura 10. Assumendo che il blocco strisci contro la parete, determinare l’accelerazione di m rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.

 

 

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Schema del problema leggi della dinamica 10: un blocco di massa m spinto contro una parete inclinata da una forza F, formando un angolo θ con l'orizzontale. Determinare l'accelerazione del blocco.

Figura 10: schema del problema leggi della dinamica 10.

 
Svolgimento esercizio 10.
 

Leggi della dinamica: esercizio 11

Esercizio 11  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un blocco di massa m scende lungo un piano inclinato scabro con pendenza \theta. Il blocco di massa m per arrivare alla fine del piano inclinato impiega un tempo \tilde{t}, mentre nell’ipotesi che il piano fosse liscio impiegherebbe un tempo \tilde{t}/2. Si richiede di determinare il valore del coefficiente di attrito dinamico \mu_d.

 

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Schema del problema leggi della dinamica 11: un blocco di massa m scende lungo un piano inclinato scabro. Determinare il coefficiente di attrito dinamico in funzione del tempo impiegato per scendere.

Figura 11: schema del problema leggi della dinamica 11.

 
Svolgimento esercizio 11.
 

Leggi della dinamica: esercizio 12

Esercizio 12  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). I blocchi A e B in figura 12 hanno massa rispettivamente m_a e m_b. Determinare la massa minima del blocco C da collocare su A per impedirne lo slittamento, sapendo che fra A e il piano di appoggio il coefficiente di attrito statico è \mu_s. Successivamente si toglie il blocco C, sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è \mu_d determinare l’accelerazione del sistema.

Per risolvere il problema, si ipotizzi che la corda sia di massa trascurabile e che tra la carrucola e la corda non ci sia attrito. Inoltre, si supponga m_b-\mu_sm_a>0 e m_b-\mu_dm_a>0.

 

 

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Schema del problema leggi della dinamica 12: i blocchi A e B collegati da una carrucola, con un blocco C posto sopra A. Calcolare la massa minima di C e l'accelerazione del sistema.

Figura 12: schema del problema leggi della dinamica 12.

 
Svolgimento esercizio 12.
 

Leggi della dinamica: esercizio 13

Esercizio 13  (\bigstar \bigstar \bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una massa m_1 è posta sopra una massa m_2. Le due masse sono collegate da una fune inestensibile e di massa trascurabile tramite una carrucola. Una terza massa m_3 è collegata alla massa m_2 da una fune inestensibile e di massa trascurabile tramite una seconda carrucola, come illustrato in figura 13. Tutte le superfici di contatto sono scabre, con coefficiente di attrito dinamico \mu_d. Calcolare:

  1. il valore del modulo dell’accelerazione di ciascuna delle tre masse;
  2. il modulo della tensione della fune che collega m_1 ad m_2;
  3. il modulo della tensione della fune che collega m_2 ad m_3;
  4. il vettore risultante che agisce sul terreno su cui giace m_2.

Si trascuri l’attrito tra funi e carrucole.

 

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Schema del problema leggi della dinamica 13: tre masse m1, m2, e m3 collegate tramite funi e carrucole, con attrito dinamico presente. Calcolare le tensioni delle funi e le accelerazioni delle masse.

Figura 13: schema del problema leggi della dinamica 13.

 
Svolgimento esercizio 13.
 

Leggi della dinamica: esercizio 14

Esercizio 14  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m poggia su un piano inclinato formante un angolo \theta con l’orizzontale. Il coefficiente d’attrito statico tra corpo e piano è pari a \mu_s. Determinare il valore minimo e massimo della forza orizzontale che occorre applicare al corpo per mantenerlo in equilibrio statico. Supporre \cos \theta > \mu_s \sin \theta.

 

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Schema del problema leggi della dinamica 14: un corpo di massa m su un piano inclinato, con una forza orizzontale applicata. Determinare il valore minimo e massimo della forza necessaria per mantenere l'equilibrio statico.

Figura 14: schema del problema leggi della dinamica 14.

 
Svolgimento esercizio 14.
 

Leggi della dinamica: esercizio 15

Esercizio 15  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Due corpi A e B entrambi di massa m sono legati tra loro mediante un filo ideale (massa trascurabile ed inestensibile) al quale è agganciato un corpo C di massa m_C, come illustrato in figura 15. Il corpo C è vincolato in una posizione tale per cui la direzione individuata dalla congiungente tra A e B formi un angolo \theta_A con la direzione della congiungente tra C ed A; analogamente la direzione della congiungente tra A e B formi un angolo \theta_B con la direzione della congiungente tra C e B . I piani orizzontali su cui giacciono i corpi A e B sono entrambi scabri con coefficiente di attrito statico \mu_{s}^A e \mu_{s}^B rispettivamente. Supporre che entrambi i piani orizzontali si trovino allo stesso livello rispetto al suolo. Calcolare il massimo valore m_{C,max} per la massa del corpo C per cui il sistema rimaga in equilibrio.

Durante lo svolgimento del problema supporre che \cot(\theta_A)>\mu_{s}^A e \cot(\theta_{B})>\mu_{s}^B.

 

 

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Schema del problema leggi della dinamica 15: due corpi A e B collegati tramite un filo con un corpo C sospeso. Calcolare la massa massima di C per mantenere il sistema in equilibrio.

Figura 15: schema del problema leggi della dinamica 15.

 
Svolgimento esercizio 15.
 

Leggi della dinamica: esercizio 16

Esercizio 16  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Due corpi di massa m ed M si trovano su un piano inclinato fisso formante un angolo \alpha con l’orizzontale, come mostrato nella figura 16. Il coefficiente di attrito statico relativo al contatto tra m e il piano inclinato è pari a \mu_s, mentre per M non c’è attrito. Determinare il valore massimo di M per cui il sistema rimane in quiete.

 

 

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Figura 16: schema del problema leggi della dinamica 16.

 
Svolgimento esercizio 16.
 

Leggi della dinamica: esercizio 17

Esercizio 17  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Si abbiano due corpi A e B di massa rispettivamente m_A = 0.02 kg e m_B = 0.07 kg. Il corpo A poggia su un piano orizzontale liscio ed è collegato tramite una molla, di costante elastica k=5 N/m e lunghezza a riposo \ell_0=10 cm, ad un vincolo fisso C e tramite un filo inestensibile al corpo B. Inizialmente (istante t=0) il corpo A è mantenuto in quiete da un’opportuna forza esterna che comprime la molla di una quantità pari a d=2\,\text{cm}. Ad un certo istante la forza esterna viene rimossa, si determini:

  1. la pulsazione del moto armonico compiuto dal sistema;
  2. lo spostamento massimo di A rispetto al vincolo C;
  3. i valori massimo e minimo della tensione del filo.

Considerare la molla ideale, trascurare la massa della molla, della carrucola e del filo, assumere che il filo sia inestensibile e trascurare ogni tipo di attrito.

 

 

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Figura 17: schema del problema leggi della dinamica 17.

 
Svolgimento esercizio 17.
 

Leggi della dinamica: esercizio 18

Esercizio 18  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una massa m è collegata tramite due molle ideali, di costanti elastiche k_1 e k_2, e lunghezza a riposo x_0, nei modi illustrati nella figura: in parallelo (fig. 18a) e in serie (fig. 18b). Dimostrare che la prima configurazione ha una frequenza di oscillazione non inferiore al doppio di quella della seconda configurazione.

 

 

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Figura 18b: configurazione con le molle in serie.

 
Svolgimento esercizio 18.
 

Leggi della dinamica: esercizio 19

Esercizio 19  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m_1 è appoggiato su un piano orizzontale liscio è attaccato ad una molla di costante elastica k. Sopra m_1 è poggiato un secondo corpo di massa m_2; il coefficiente di attrito statico tra i due è \mu_s. Calcolare di quanto è possibile, con un’opportuna forza esterna, estendere la molla dalla posizione di riposo affinché il corpo m_2 non si muova rispetto a m_1.

 

 

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Figura 19: schema del problema leggi della dinamica 19.

 
Svolgimento esercizio 19.
 

Leggi della dinamica: esercizio 20

Esercizio 20  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un blocco di massa m=5.0 kg è posto su di un piano inclinato e su di esso è applicata la forza orizzontale \vec{F} di intensità 50 N, come in figura 20. Il piano inclinato è scabro, e il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano è \mu_k=0.30. Il coefficiente di attrito statico non è dato (ma per risolvere questo problema non vi occorre averne una conoscenza troppo precisa). Se il piano è inclinato di un angolo \alpha=37^\circ rispetto all’orizzontale, rispondere ai seguenti punti:

  1. qual è l’accelerazione del blocco se scivola verso l’alto?
  2. Con la forza \vec{F} sempre applicata, quanto salirà lungo il piano partendo da una velocità iniziale di 4.0\,\text{m}\cdot \text{s}^{-1}?
  3. Che cosa avverrà dopo che il blocco avrà raggiunto il punto più alto?

 

 

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Figura 20: schema del problema leggi della dinamica 20.

 
Svolgimento esercizio 20.
 

Leggi della dinamica: esercizio 21

Esercizio 21  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Due punti materiali 1 e 2, ciascuno di massa m, sono vincolati a scorrere senza attrito lungo due binari in un piano orizzontale che formano tra di loro un angolo fisso 2\theta e che giacciono su un piano orizzontale. I due punti materiali sono connessi da una molla ideale, di lunghezza a riposo nulla, di costante elastica k, e di massa trascurabile. Le due masse si muovono in modo da mantenere le rispettive distanze dal punto di giunzione dei due binari uguali tra loro. Calcolare:

  1. Il modulo della forza esercitata dalla molla su ciascuna massa quando le masse distano \ell dal punto in comune dei due binari;
  2. il periodo del moto quando le masse vengono messe ad una distanza generica x^\prime dal punto di intersezione delle due guide.

Si trascuri ogni forma di attrito e supporre che quando i due punti si urtino nel punto di intersezione delle due guide non ci sia dissipazione di energia. In altri termini, supporre che il moto sia periodico anche se sussiste un urto nella posizione di equilibrio x^\prime=0, ovvero quando i due punti materiali si incontrano nel punto di intersezione tra le due guide.

 

 

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Figura 21: schema del problema leggi della dinamica 21.

 
Svolgimento esercizio 21.
 

Leggi della dinamica: esercizio 22

Esercizio 22  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Due corpi A e B di piccole dimensioni, ciascuno di massa m, si trovano su un piano orizzontale liscio e sono collegati da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo trascurabile. Due molle, uguali alla precedente, collegano A a un punto fisso P e B a un secondo punto fisso Q, con \overline{PQ}=\ell.

  • Si determinino le posizioni di equilibrio di A e B.

Si sposta A dalla posizione di equilibrio, avvicinandolo a P di un tratto \Delta\ell, e B viene portato nella sua nuova posizione di equilibrio.

  • Si determinino le leggi orarie di A e B se i due corpi vengono contemporaneamente lasciati liberi di muoversi, scegliendo opportunamente un sistema di riferimento inerziale.

Si consideri il sistema vincolato a muoversi solo lungo il segmento \overline{PQ}.

 

 

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Figura 22: schema del problema leggi della dinamica 22.

 
Svolgimento esercizio 22.
 

Leggi della dinamica: esercizio 23

Esercizio 23  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Il blocco della figura 23 ha massa m, sta fermo su un piano inclinato scabro formante un angolo \alpha con il piano orizzontale, e su di esso è applicata una forza \vec{F} diretta come in figura 23. Inoltre, siano \mu_s e \mu_k rispettivamente i coefficienti d’attrito statico e dinamico del piano inclinato.

  1. Qual è l’intensità minima che deve possedere la forza \vec{F}, parallela al piano, per impedire al blocco di scivolare giù?
  2. Qual è la minima intensità della forza richiesta per farlo partire verso l’alto?
  3. Qual è l’intensità minima che deve possedere la forza F per far scivolare il blocco verso l’alto a velocità costante?

 

 

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Figura 23: schema del problema leggi della dinamica 23.

 
Svolgimento esercizio 23.
 

Leggi della dinamica: esercizio 24

Esercizio 24  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Due blocchi sono a contatto su una superficie priva di attrito. A uno dei blocchi è applicata una forza orizzontale \vec{F}, come rappresentato in figura 24.

  1. Per m_1= 2.3 kg, m_2=1.2 kg e F=3.2 N, si determini la forza di contatto fra i due blocchi.
  2. Dimostrate che, applicando la stessa forza F (in verso contrario) a m_2 invece che a m_1, la forza di contatto fra i blocchi diventerebbe 2.1 N, diversa da quella ricavata nel punto precedente. Si cerchi di spiegarne il motivo.

 

 

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Figura 24: schema del problema leggi della dinamica 24.

 
Svolgimento esercizio 24.
 

Leggi della dinamica: esercizio 25

Esercizio 25  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un blocco A di massa m_A poggia su un piano inclinato scabro, con coefficiente di attrito dinamico \mu_d, e formante un angolo \theta con il piano orizzontale sui cui poggia. Il blocco A è collegato tramite un filo, inestensibile e di massa trascurabile, ad una carrucola. La carrucola è collegata ad un blocco di massa m_B. La situazione geometrica è rappresentata in figura 25. Si supponga che tra filo e carrucola non ci sia attrito e che il sistema sia inizialmente in quiete. Si richiede di determinare la massa m_B affinché A scenda giù per il piano inclinato a velocità di modulo costante.

 

 

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Figura 25: schema del problema leggi della dinamica 25.

 
Svolgimento esercizio 25.
 

Leggi della dinamica: esercizio 26

Esercizio 26  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un punto materiale di massa m è situato sul piano di una slitta, assimilabile a un parallelepipedo di massa M (si veda la figura 26) che si sta muovendo con una velocità \vec{v}_0 su un piano orizzontale liscio e senza attrito. La velocità \vec{v}_0 è parallela al piano orizzontale, come in figura 26. Fra punto materiale e piano della slitta c’è attrito, con coefficiente di attrito statico \mu_s. Ad un certo istante la slitta colpisce una molla ideale orizzontale di costante elastica k, fissata ad un muro verticale che fa decelerare il sistema fino a fermarlo. Determinare il massimo valore di k affinché il punto materiale m resti fermo rispetto alla slitta durante la decelerazione. Si ipotizzi che nell’urto con la molla sia elastico.

 

 

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Figura 26: schema del problema leggi della dinamica 26.

 
Svolgimento esercizio 26.
 

Leggi della dinamica: esercizio 27

Esercizio 27  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una massa m_1 su uno scivolo inclinato di \alpha rispetto all’orizzontale è collegata, tramite un filo inestensibile di massa trascurabile, a una massa m_2 appoggiata su una superficie orizzontale, secondo lo schema della figura 27; si assuma puleggia e superficie prive di attrito. Se la direzione, il verso e il modulo della forza \vec{F} è costante, qual è la tensione della corda di collegamento?

 

 

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Figura 27: schema del problema leggi della dinamica 27.

 
Svolgimento esercizio 27.
 

Leggi della dinamica: esercizio 28

Esercizio 28  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Nella figura 28 vediamo una cassa di massa m=100 kg spinta a velocità costante su per una rampa inclinata di \alpha= 30^\circ, priva di attrito.

  1. Qual è il modulo della forza orizzontale \vec{F} è richiesta?
  2. Che forza esercita la cassa sulla rampa?

 

 

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Figura 28: schema del problema leggi della dinamica 28.

 
Svolgimento esercizio 28.
 

Leggi della dinamica: esercizio 29

Esercizio 29  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una moneta di massa m è ferma su un disco che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con una velocità angolare costante, di modulo \omega. La moneta si trova ad una distanza r dal centro del disco. La superficie sul quale si trova la moneta è scabra e il coefficiente d’attrito statico è \mu_s. Calcolare:

  1. la forza d’attrito agente sulla moneta F;
  2. il valore massimo di \omega per cui la moneta continua a muoversi di moto circolare uniforme, senza “schizzare” via.

 

 

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Figura 29: schema del problema leggi della dinamica 29.

 
Svolgimento esercizio 29.
 

Leggi della dinamica: esercizio 30

Esercizio 30  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). I due blocchi della figura 30, di massa m e M, non sono saldati fra loro e sono spinti tra di loro tramite una forza \vec{F}, orientata come in figura 30. La superficie tra i blocchi è scabra e ha coefficiente di attrito statico pari a \mu_s, mentre la superficie orizzontale su cui appoggia M è priva di attrito. Qual è l’intensità minima della forza orizzontale \vec{F} necessaria per tenere m contro M, tale per cui m non scivoli verso il basso, e il sistema sia libero di muoversi lungo il piano orizzontale? Si consideri m ed M come due punti materiali.

 

 

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Figura 30: schema del problema leggi della dinamica 30.

 
Svolgimento esercizio 30.
 

Leggi della dinamica: esercizio 31

Esercizio 31  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). La figura 31 mostra una massa m, che percorre una circonferenza di raggio r, su di un piano privo di attrito di un tavolo. La massa m è collegata ad una seconda massa M, tramite filo inestensibile e di massa trascurabile, che passa attraverso un foro al centro della circonferenza che percorre m. Si trovi a quale velocità deve muoversi m per impedire la caduta di M.

 

 

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Figura 31: schema del problema leggi della dinamica 31.

 
Svolgimento esercizio 31.
 

Leggi della dinamica: esercizio 32

Esercizio 32  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Siano date due molle ideali di massa trascurabile, con costanti elastiche k_1>0 e k_2>0, lunghezze a riposo trascurabili, e collegate in serie in posizione verticale ad un soffitto. Una massa m viene appesa all’estremità delle due molle in presenza di gravità.
Calcolare il periodo T della massa m intorno al punto di equilibrio. Si assuma il sistema vincolato a muoversi nella sola direzione verticale.

 

 

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Figura 32: schema del problema leggi della dinamica 32.

 
Svolgimento esercizio 32.
 

Leggi della dinamica: esercizio 33

Esercizio 33  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un motoscafo di massa m=1000 kg sta navigando a una velocità iniziale v_i=90 km/h quando il motore viene arrestato. L’intensità della forza di attrito fra la barca e l’acqua è proporzionale alla velocità della barca: f_k = 70 v, con f_k in newton e v in metri al secondo. Trovate il tempo impiegato dalla barca per rallentare fino a v_f=45 km/h. Tutte le velocità sono calcolate rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.

 

 

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Figura 33: schema del problema leggi della dinamica 33.

 
Svolgimento esercizio 33.
 

Leggi della dinamica: esercizio 34

Esercizio 34  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una cassa di massa m a sezione quadrata scende per uno scivolo angolare come indicato nella figura 34. Il coefficiente di attrito dinamico è \mu_k. Qual è l’accelerazione della cassa in funzione di \mu_k, \theta e g?

 

 

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Figura 34: schema del problema leggi della dinamica 34.

 
Svolgimento esercizio 34.
 

Leggi della dinamica: esercizio 35

Esercizio 35  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Tre blocchi, di massa m_1, m_2 e m_3, sono collegati fra loro da fili inestensibili di massa trascurabile, come illustrato nella figura 35. I tre blocchi sono tirati verso destra su un piano orizzontale privo di attrito da una forza \vec{F} con direzione parallela al filo e diretta anch’essa verso destra. Si suppongano costanti il modulo, direzione e verso della forza \vec{F}. Inoltre, durante tutto il moto si suppongano i fili sempre tesi durante tutto il moto. Si richiede di calcolare

  1. il modulo dell’accelerazione di ogni corpo;
  2. i moduli delle tensioni generate dai fili sulle masse, T_1 e T_2.

Si trascuri ogni forma di attrito.

 

 

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Figura 35: schema del problema leggi della dinamica 35.

 
Svolgimento esercizio 35.
 

Leggi della dinamica: esercizio 36

Esercizio 36  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Siano tre blocchi di massa m_A, m_B e m_C, tale per cui m_A giacca su m_B, ed m_A sia collegato ad m_B tramite un filo inestensibile, e di massa trascurabile, tramite una carrucola. Tutti gli attriti sono trascurabili e si consideri la massa della carrucola trascurabile. Grazie ad un’opportuna forza esterna \vec{F} di direzione, verso e modulo costante, il sistema composto dai tre blocchi entra in movimento. Si determini il valore di \vec{F} affinché la massa m_A rimanga in quiete rispetto a m_B. Il sistema fisico in esame è rappresentato nella figura che segue.

 

 

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Figura 36: schema del problema leggi della dinamica 36.

 
Svolgimento esercizio 36.
 

Leggi della dinamica: esercizio 37

Esercizio 37  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Si calcoli il periodo di oscillazione di un corpo di massa m collegato a due molle di costanti elastiche k_1 e k_2, con lunghezze a riposo trascurabili, quando

    1. il sistema si trova nella configurazione illustrata in figura 37a;
    2. il sistema si trova nella configurazione illustrata in figura 37b.

Si consideri il piano liscio, le molle ideali, con lunghezze a riposo trascurabili, e masse trascurabile.

 

 

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Figura 37: schema del problema leggi della dinamica 37.

 
Svolgimento esercizio 37.
 

Leggi della dinamica: esercizio 38

Esercizio 38  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una molla ideale AB, di lunghezza a riposo trascurabile, e massa trascurabile, è fissata per l’estremo A al soffitto, si allunga di y_{\text{AB}} quando all’estremo B viene appesa una massa m_1. La stessa massa provoca un allungamento y_{\text{CD}} di una seconda molla ideale CD, di lunghezza a riposo trascurabile, e massa trascurabile, fissata al soffitto per l’estremo C. Si congiungono le due molle: l’estremo A della prima è fissato al soffitto, mentre l’estremo C della seconda è saldato all’estremo B della prima. All’estremo libero D viene agganciata una massa m_2. Calcolare l’allungamento totale del sistema. La situazione descritta è rappresentata in figura 38.

 

 

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Figura 38: schema del problema leggi della dinamica 38.

 
Svolgimento esercizio 38.
 

Leggi della dinamica: esercizio 39

Esercizio 39  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una pallina scivola senza attrito dentro un tubicino di lunghezza L=2h, dove h è una costante con dimensione in metri, partendo con velocità nulla dall’estremità del tubicino posta alla quota h rispetto all’altra estremità, in tre configurazioni diverse: (a), (b) e (c).
Si calcoli in quali dei tre casi illustrati in figura 39 la pallina fuoriesce dal tubicino nel minore o maggiore intervallo di tempo. Si assuma che, nel caso (a), il tubicino sia fatto in modo tale di permettere alla pallina di muoversi liberamente all’interno di esso senza mai sbattere o dissipare energia. In altri termini, nel caso (a) il lettore si immagini che tra i due “pezzi” di tubo lunghi h siano fatti in modo tale da raccordarsi perfettamente senza far rimbalzare la pallina e farla tornare indietro, cosicché possa proseguire nel tratto orizzontale.

 

 

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Figura 39: schema del problema leggi della dinamica 39.

 
Svolgimento esercizio 39.
 

Leggi della dinamica: esercizio 40

Esercizio 40  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m poggia su di un piano orizzontale ed è soggetto ad una forza \vec{F} parallela al piano orizzontale, modulo variabile e direzione costante. Si scelga un sistema di riferimento fisso Ox, con l’asse delle x coincidente con il piano orizzontale; rispetto a tale sistema di riferimento si assuma che, il corpo di massa m si muova di moto rettilineo e che il modulo della sua quantità di moto sia p(t)=ct^2, con c costante avente unità di misura \text{kg}\cdot \text{m}\cdot \text{s}^{-3}. Tale moto può essere prodotto:

  1. da una forza \vec{F}(t) dipendente dal tempo;
  2. da una forza \vec{F}(x) dipendente dalla posizione del corpo, con x posizione generica del punto materiale nel sistema di riferimento scelto.

Si determini nei due casi il modulo della forza in funzione del tempo o della posizione. Inoltre, si assuma che, la massa m non dipenda dal tempo.

 

 

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Figura 40: schema del problema leggi della dinamica 40.

 
Svolgimento esercizio 40.
 

Leggi della dinamica: esercizio 41

Esercizio 41  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un carrello scende lungo un piano inclinato di angolo \theta con accelerazione \vec{a} costante in modulo, direzione parallela al piano inclinato, e verso indicato in figura 41. Sul carrello si trova un corpo di massa m, fissato ad una parete del carrello da una molla ideale, di massa trascurabile, lunghezza a riposo non trascurabile e di costante elastica k. Si assuma che non ci siano attriti e che il corpo di massa m sia in equilibrio rispetto al carrello. Si richiede di calcolare di quanto è deformata la molla rispetto alla posizione di riposo e in che verso avviene la deformazione se g\sin \theta >\left \vert \vec{a}\right \vert oppure se g\sin \theta<\left \vert \vec{a}\right \vert.

 

 

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Figura 41: schema del problema leggi della dinamica 41.

 
Svolgimento esercizio 41.
 

Leggi della dinamica: esercizio 42

Esercizio 42  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). I corpi A e B hanno rispettivamente massa m_A e m_B mentre la corda che li collega al corpo C ha massa trascurabile. Il coefficiente di attrito statico per A è \mu_{A} mentre per B è \mu_B.
In riferimento ai parametri dati e alla figura 42, supporre che sia verificato quanto segue

(2)   \begin{equation*} \dfrac{m_A\mu_{A}}{\cos \theta_1-\mu_{A} \sin \theta_1}<\dfrac{m_B\mu_{B}}{\cos \theta_2-\mu_{B} \sin \theta_2}. \end{equation*}

Si calcoli il massimo valore m_{\max} della massa del corpo C per cui il sistema rimane in equilibrio.

 

 

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Figura 42: schema del problema leggi della dinamica 42.

 
Svolgimento esercizio 42.
 

Leggi della dinamica: esercizio 43

Esercizio 43  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una lastra di massa m_1 è appoggiata su un pavimento privo di attrito. Su di essa è collocato un blocco di massa m_2 (si veda la figura 43). Fra il blocco e la lastra abbiamo \mu_s e \mu_d rispettivamente coefficiente di attrito statico e dinamico. Il blocco di massa m_2 è tirato da una forza orizzontale \vec{F}. Determinare le accelerazioni per il blocco e la lastra rispetto ad un sistema di riferimento inerziale nelle seguenti due condizioni:

  1. il blocco m_2 sia fermo rispetto ad m_1;
  2. m_2 si muove rispetto ad m_1.

Supporre che \vert \vec{F}\vert -m_2g\mu_d>0.

 

 

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Figura 43: schema del problema leggi della dinamica 43.

 
Svolgimento esercizio 43.
 

Leggi della dinamica: esercizio 44

Esercizio 44  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Due molle di costante elastica k e massa trascurabile sono fissate in un piano verticale rispettivamente nei punti (0,0) e (x_\text{a},0) di un sistema di riferimento fisso Oxy. Le due molle successivamente vengono allungate e poste a contatto, avendo cosi un punto in comune, al quale viene attaccato un un punto materiale di massa m.
Determinare il punto (x_\text{e},y_\text{e}) di equilibrio del punto materiale nel piano verticale; successivamente il punto materiale è posto in un punto generico (x_0,y_0) e poi rilasciato con velocità nulla, trovare l’equazione del moto e la sua soluzione.

 

 

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Figura 44: schema del problema leggi della dinamica 44.

 
Svolgimento esercizio 44.
 

Leggi della dinamica: esercizio 45

Esercizio 45  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Le coordinate polari di un punto che si muove in un piano variano nel tempo secondo la legge r(t)=r_0 e^{-\frac{\omega t}{2\pi}}, \theta = \omega t con r_0,\omega \in \mathbb{R}. Calcolare la velocità del punto nell’istante t=0 e dire se il moto avviene sotto l’azione di una forza centrale. La distanza r è il segmento che congiunge il punto materiale e un punto fisso nel piano (cioè il centro della possibile forza centrale). Inoltre, \theta è l’angolo che forma r con l’asse delle x di un sistema di riferimento fisso Oxy tale per cui O sia il centro della possibile forza centrale.

 
Svolgimento esercizio 45.
 

Leggi della dinamica: esercizio 46

Esercizio 46  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m è fissato ad una estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica k, avente l’altra estremità fissata a una parete fissa; tra il corpo e la superficie d’appoggio c’è attrito. I coefficienti di attrito \mu_s e \mu_d sono rispettivamente il coefficiente di attrito statico e il coefficiente di attrito dinamico. All’istante t=0 la molla ha lunghezza di riposo, mentre il blocco ha velocità \vec{v}_0, come indicato in figura 46, di modulo v_0. La velocità \vec{v}_0 è rispetto al piano orizzontale ed è parallela ad esso.
Supponendo che

(3)   \begin{equation*} \dfrac{\mu_dg}{\omega^2} \cos\left( \arctan\left(\dfrac{v_0\omega}{\mu_dg}\right)\right) + \dfrac{v_0}{\omega} \sin\left(\arctan\left(\dfrac{v_0\omega}{\mu_dg}\right)\right) - \dfrac{\mu_dg}{\omega^2}>0, \end{equation*}

si richiede di calcolare

  1. che spazio percorre il corpo prima di fermarsi;
  2. che condizione deve valere per il corpo m nel primo istante t>0 affinché rimanga fermo.

 

 

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Figura 46: schema del problema leggi della dinamica 46.

 
Svolgimento esercizio 46.
 

Leggi della dinamica: esercizio 47

Esercizio 47  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Da un sistema di riferimento inerziale Oxy si osserva un punto materiale di massa m soggetto ad una forza planare \vec{F}=\left(-kx,-ky\right), dove x e y sono rispettivamente la posizione lungo l’asse delle x del punto materiale e la posizione del punto materiale lungo l’asse delle y. Le posizioni x e y sono nel generico istante t\geq0. All’istante t=0 il punto si trova in \vec{r}\left(0\right)\equiv(2r_0,r_0) e ha velocità pari a \vec{v}\left(0\right)\equiv(2v_0,-v_0). Si richiede di determinare

  1. le leggi orarie lungo l’asse delle x e delle y;
  2. la traiettoria;
  3. l’istante di tempo in cui la velocità è massima ed in quale punto del piano xy si trova il punto materiale .

I dati numerici del problema sono: m=1 \; \mathrm{kg}, \,r_0=1 \; \mathrm{m},\,k=1 \; \mathrm{N}\cdot \text{m}^{-1},\,v_0=1 \; \mathrm{m}\cdot \text{s}^{-1}.

 
Svolgimento esercizio 47.
 

Leggi della dinamica: esercizio 48

Esercizio 48  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). In un sistema di riferimento fisso Oxy è presente un filo inestensibile e di massa trascurabile di lunghezza \ell, con un estremo nel punto (0,\ell) e un estremo libero di muoversi al quale è attaccata una massa m. Alla massa m è a sua volta attaccata una bacchetta di massa trascurabile e di lunghezza d. L’estremo A della bacchetta si trova sull’asse delle y, libero di muoversi. Si richiede di determinare la legge oraria dell’estremo A nell’ipotesi che la massa m compia delle piccole oscillazioni rispetto al punto di equilibrio stabile \theta=0\,\text{rad}, dove \theta è l’angolo che il filo di lunghezza \ell forma con l’asse delle y, come rappresentato in figura 48. Supporre che il sistema sia inizialmente fermo e che il filo formi un angolo \theta_0 molto piccolo con l’asse delle y.

 

 

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Figura 48: schema del problema leggi della dinamica 48.

 
Svolgimento esercizio 48.
 

Leggi della dinamica: esercizio 49

Esercizio 49  (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar). In un sistema di riferimento fisso Oxy, due circonferenze di raggio R, rigide e prive di attrito, sono posizionate in un piano verticale, con i loro centri posizionati rispettivamente in (0,0) e in (d,0), come in figura 49. Sulla prima circonferenza è vincolato a muoversi un punto materiale di massa m_1, mentre sulla seconda circonferenza è vincolato a muoversi un punto materiale m_2. I due punti sono collegati da una molla ideale di massa trascurabile, lunghezza a riposo trascurabile e costante k. Supponendo i due punti materiali in equilibrio si richiede di trovare l’equazione che determina l’equilibrio del sistema in funzione di \alpha e \beta per entrambe le masse, dove \alpha e \beta sono gli angoli rappresentati in figura 49. Successivamente, supponendo che m_1=m_2=m si determini \alpha e \beta in funzione di m, g, d e k. Infine, studiare il caso in cui m sia molto grande, molto piccolo e spiegare cosa accade. Inoltre, si supponga le circonferenze fisse.

 

 

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Figura 49: schema del problema leggi della dinamica 49.

 
Svolgimento esercizio 49.
 

Leggi della dinamica: esercizio 50

Esercizio 50  (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar). In un sistema di riferimento fisso Oxy, un punto materiale di massa m si muove lungo un piano inclinato fisso di lunghezza s_0 e formante un angolo \alpha con l’asse delle x, come rappresentato in figura 50. Al punto materiale viene attaccata un’asta di lunghezza L avente massa trascurabile con estremo x_A vincolato a muoversi lungo l’asse x. Si determini x_A(t) e \dot{x}_A(t) che sono rispettivamente la posizione lungo l’asse delle x dell’estremo dell’asta vincolato a muoversi sull’asse delle x e la componente lungo l’asse delle x della velocità dell’estremo dell’asta vincolato a muoversi lungo l’asse delle x. Inoltre, si calcoli esplicitamente il valore che assume \dot{x}_A(t) quando m giunge alla base del piano inclinato. I dati noti del problema sono s_0, \alpha e L.

 

 

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Figura 50: schema del problema leggi della dinamica 50.

 
Svolgimento esercizio 50.
 

Leggi della dinamica: esercizio 51

Esercizio 51  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Si consideri un corpo di massa m inizialmente fermo sulla sommità di un piano scabro inclinato di un angolo \theta rispetto all’orizzontale di altezza h=4 m, come illustrato nella figura 51. All’istante t=0, il corpo viene lasciato cadere. Il corpo arriva alla base del piano inclinato al tempo t_f. A questo istante, la sua velocità \vec{v}(t_f) ha modulo v(t_f), direzione parallela al piano e verso che punta verso il suolo. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico \mu_d.

 

 

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Figura 51: schema del problema leggi della dinamica 51.

 
Svolgimento esercizio 51.
 

Leggi della dinamica: esercizio 52

Esercizio 52  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m=17\,\text{kg} è appoggiato su un piano orizzontale scabro ed è attaccato tramite una molla ideale di costante elastica k = 530 \text{ N}\cdot\text{m}^{-1} e massa trascurabile ad una parte verticale, come rappresentato in figura 52. Il coefficiente di attrito statico tra il corpo e il piano vale \mu_s=\text{0,38}. Si richiede di calcolare la massima compressione (o allungamento) che deve avere la molla affinché il corpo rimanga in equilibrio.

 

 

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Figura 52: schema del problema leggi della dinamica 52.

 
Svolgimento esercizio 52.
 

Leggi della dinamica: esercizio 53

Esercizio 53  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m è vincolato a muoversi lungo una retta ed è soggetto all’azione di una forza \vec{F} costante in modulo, direzione e verso, nell’intervallo di tempo da t=0 a t=t_1. Successivamente la forza decresce linearmente nel tempo (come illustrato in figura 53), annullandosi all’istante t_2>t_1. Si richiede di calcolare le velocità del corpo agli istanti t_1 e t_2 assumendo che al tempo t=0 la sua velocità sia nulla.

 

 

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Figura 53: schema del problema leggi della dinamica 53.

 
Svolgimento esercizio 53.
 

Leggi della dinamica: esercizio 54

Esercizio 54  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m è collegato a due molle di costanti elastica k_1 e k_2, come illustrato in figura 54. Il corpo può muoversi lungo un piano orizzontale privo di attrito, sotto l’azione delle due molle. La configurazione di equilibrio è realizzata quando le due molle sono nelle rispettive condizioni di riposo. Calcolare il periodo di oscillazione.

 

 

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Figura 54: schema del problema leggi della dinamica 54.

 
Svolgimento esercizio 54.
 

Leggi della dinamica: esercizio 55

Esercizio 55  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Si consideri un corpo di massa m = 8 \cdot 10^{-2} kg. Esso viene lasciato cadere, da inizialmente fermo, in acqua. Si osserva che, dopo un certo istante definito come t=0, il corpo scende con velocità costante v = \text{0,4 m}\cdot\text{s}^{-1}. Questo quindi accade per ogni istante t\geq0. Calcolare la costante k della forza di attrito viscoso agente sul corpo. Si trascuri la spinta di Archimede.

 
Svolgimento esercizio 55.
 

Leggi della dinamica: esercizio 56

Esercizio 56  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). È dato un piano scabro, inclinato di un certo angolo \theta rispetto all’orizzontale. Un corpo di massa m è appoggiato sul piano inclinato. Il coefficiente di attrito statico tra il corpo e il piano è \mu = \text{0,72}. Calcolare il valore massimo dell’angolo di inclinazione del piano affinché il corpo resti in equilibrio per ogni istante t\geq0.

 

 

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Figura 56: schema del problema leggi della dinamica 56.

 
Svolgimento esercizio 56.
 

Leggi della dinamica: esercizio 57

Esercizio 57  (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia data una puleggia che può ruotare senza attrito intorno al suo asse di simmetria mantenuto orizzontale. Intorno alla puleggia è avvolta una fune inestensibile, ai cui estremi sono appesi due corpi di masse m_1=20 kg e m_2 > m_1 rispettivamente. La fune non slitta sulla puleggia e ha una tensione di rottura pari a T_{\max} = 300 N. Calcolare il valore massimo della massa m_2 affinché la fune non si spezzi.

 

 

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Figura 57: schema del problema leggi della dinamica 57.

 
Svolgimento esercizio 57.
 

Leggi della dinamica: esercizio 58

Esercizio 58  (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Consideriamo una giostra rotante che possiamo modellare come un disco omogeneo. Essa compie una rotazione attorno al proprio asse fisso verticale, che passa per il centro O come illustrato nella figura 58.
Vista dall’alto, la giostra ruota in senso antiorario e la sua velocità angolare aumenta nel tempo seguendo la relazione \omega = \alpha t (valida per t\geq 0),
dove \alpha è una costante positiva.
Sul disco è posizionato un baule, modellato come un corpo puntiforme P di massa m, situato a una distanza r dall’asse di rotazione.
Data la condizione di attrito statico con coefficiente \mu_s tra il baule e la giostra e considerando l’accelerazione gravitazionale \vec{g}, vogliamo determinare l’istante t_s>0 in cui il baule inizia a scivolare sulla giostra in funzione dei parametri \alpha, m, r, g, e \mu_s.

 

 

Figura 58: schema del problema leggi della dinamica 58.

 
Svolgimento esercizio 58.
 

 
 

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