Home » Esercizio leggi della dinamica 10
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page


 

Esercizio 10  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un blocco di massa m è spinto contro una parete orizzontale da una forza \vec{F} costante in modulo, direzione e verso, come in figura 1. Si supponga che la parete sia scabra, con coefficiente di attrito dinamico \mu_d e che la forza \vec{F} formi un angolo \theta con un asse orizzontale, parallelo al piano, come in figura 1. Assumendo che il blocco strisci contro la parete, determinare l’accelerazione di m rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

Svolgimento. Scegliamo un sistema di riferimento fisso Oxy, orientato come in figura 2. Sul blocco m agisce la forza \vec{F}, la sua forza peso m\vec{g}, la reazione vincolare \vec{N} generata dalla porzione di soffitto a contatto con il blocco e la forza di attrito dinamico \vec{f}_d che si oppone al moto del corpo. Tutte le forze sono rappresentate in figura 2.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

Proiettiamo le forze rispetto al sistema di riferimento scelto, cioè

(1)   \begin{equation*} \vec{F}=F\cos\theta\,\hat{x}+F\sin\theta\,\hat{y},\qquad\qquad\vec{N}=-N\,\hat{y},\qquad\qquad m\vec{g}=-mg\,\hat{y},\qquad\qquad\vec{f}_d=-N\mu_d\,\hat{x}. \end{equation*}

A questo punto, sfruttiamo il secondo principio della dinamica, ricordando che il blocco striscia lungo il soffitto e che dunque la somma delle forze lungo l’asse y deve risultare nulla, altrimenti il blocco non sarebbe più a contatto con il soffitto. Abbiamo dunque

(2)   \begin{equation*} \begin{cases} F\cos\theta-N\mu_d=ma\\ F\sin\theta-N-mg=0 \end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad\begin{cases} F\cos\theta-N\mu_d=ma\\ N=F\sin\theta-mg. \end{cases} \end{equation*}

Sostituendo N (definita nella seconda equazione del sistema) nella prima
equazione del sistema, si ottiene

(3)   \begin{equation*} F\cos\theta-\left(F\sin\theta-mg\right)\mu_d=ma\quad\Leftrightarrow\quad F\cos\theta-F\mu_d\sin\theta+mg\mu_d=ma, \end{equation*}

dividendo ambi i membri per m, si ha

(4)   \begin{equation*} a=\dfrac{F\left(\cos\theta-\mu_d\sin\theta\right)+mg\mu_d}{m}. \end{equation*}

Concludiamo che l’accelerazione è

    \[\boxcolorato{fisica}{a=\dfrac{F}{m}\left(\cos\theta-\mu_d\sin\theta\right)+\mu_dg.}\]

 

Link alla soluzione video a cura di Giovanni F.ciani: clicca qui