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Esercizio leggi della dinamica 5

Dinamica del punto materiale Leggi di Newton in meccanica classica

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L’esercizio 5 sulle leggi della dinamica è il quinto della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Leggi di Newton in meccanica classica. Questo esercizio è il successivo di Esercizio leggi della dinamica 4 ed è il precedente di Esercizio leggi della dinamica 6. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.

 

Testo leggi della dinamica 5

Esercizio 5 (\bigstar\bigstar \largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar) Due masse m_A e m_B sono posizionate su un piano inclinato con angolo \theta. I coefficienti di attrito dinamico tra i blocchi A e B e il piano sono rispettivamente \mu_A e \mu_B, con \mu_A \neq \mu_B. Le masse sono collegate da un filo di lunghezza d.

All’istante t=0, la massa A inizia a scivolare lungo il piano. All’istante t_1, il filo si tende e la massa B comincia a muoversi. Da quel momento, entrambe le masse si muovono con velocità costante.

Si richiede di calcolare:

  • Valori dei coefficienti di attrito. Il coefficiente di attrito \mu_A in funzione di \theta, g, d e t_1, mentre \mu_B va espresso in funzione di g, \theta, m_A, m_B, d e t_1.
  • La tensione del filo in funzione di m_A, g, \theta, d e t_1.


 

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Figura 1.

 

Tre fasi del movimento di due blocchi A e B su un piano inclinato con angolo θ. Inizialmente, A e B sono fermi a contatto. Successivamente, A scivola e il filo che lo collega a B si tende. Infine, entrambi i blocchi si muovono con velocità costante lungo il piano inclinato. Il sistema è soggetto a coefficienti di attrito dinamico diversi tra i blocchi e il piano.

 

Richiami teorici.

Ricordiamo il secondo principio della dinamica: in un sistema di riferimento inerziale la somma di tutte le forze agenti su un punto materiale uguaglia la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:

(1) \begin{equation*} \sum_{k=1}^{n}\vec{F}_k=\dfrac{d\vec{P}}{dt}, \end{equation*}

dove \vec{P}=m\vec{v}.


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