Esercizio 35 
. Tre blocchi, di massa 
, 
e 
, sono collegati fra loro da fili inestensibili di massa trascurabile, come illustrato nella figura 1. I tre blocchi sono tirati verso destra su un piano orizzontale privo di attrito da una forza 
con direzione parallela al filo e diretta anch’essa verso destra. Si suppongano costanti il modulo, direzione e verso della forza . Inoltre, durante tutto il moto si suppongano i fili sempre tesi durante tutto il moto. Si richiede di calcolare
- il modulo dell’accelerazione di ogni corpo;
- i moduli delle tensioni generate dai fili sulle masse,
e 
.
Si trascuri ogni forma di attrito.
Svolgimento. Scegliamo un sistema di riferimento fisso 
, come in figura 2, e rappresentiamo esplicitamente le forze agenti sulle masse; in particolare, sulla i-esima massa, agiscono la forza peso 
, dove 
è il versore relativo alla direzione 
, la reazione vincolare 
, e le tensioni dei fili 
, con direzione lungo l’asse 
, esplicitamente mostrate in figura 2.
Nella direzione non c’è movimento, essendo il sistema vincolato a muoversi lungo il piano orizzontale, allora per la i-esima massa si ha che la reazione vincolare 
è uguale in modulo alla forza peso 
, cioè 
, da cui 
. Per quanto concerne il moto lungo la direzione , osserviamo subito che, per le ipotesi presenti al testo del problema, le tre masse collegate si muovono all’unisono e costituiscono pertanto un sistema unico, ossia che ogni massa si muove alla stessa velocità ed accelerazione nel verso positivo dell’asse delle , per via della forza ; possiamo allora scrivere esplicitamente la seconda legge della dinamica per ciascuna delle masse. Abbiamo dunque
(1) 
dove si è indicata con 
l’accelerazione del sistema. Si osservi che abbiamo supposto che su sia applicata la tensione 
e su la tensione 
per l’ipotesi di massa trascurabile del filo che collega le due masse; vale lo stesso discorso per le masse e 
Sommando, membro a membro, dalle precedenti tre equazioni del sistema, si ottiene
(2) 
da cui
![\[\boxcolorato{fisica}{ a=\frac{F}{m_1+m_2+m_3},}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62e909d9a9cd39058e5d56d776883316_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ottenendo, dunque, la soluzione al punto (a) del problema.
Possiamo conseguentemente determinare le tensioni e ancora dal sistema (1). Dalla prima equazione, in particolare, segue che
![\[\boxcolorato{fisica}{ T_1=\frac{Fm_1}{m_1+m_2+m_3},}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7709edff8e39af930e64361fb4a46dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre, dalla seconda equazione,
(3) 
da cui
![\[\boxcolorato{fisica}{ T_2=\frac{F(m_1+m_2)}{m_1+m_2+m_3},}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b2ebb203f0e83290ae600773493416b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e quindi la soluzione al punto (b) del problema.