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Esercizio leggi della dinamica 47

Dinamica del punto materiale Leggi di Newton in meccanica classica

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L’esercizio 47 sulle leggi della dinamica è il quarantasettesimo della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Leggi di Newton in meccanica classica. Questo esercizio è il successivo di Esercizio leggi della dinamica 46 ed è il precedente di Esercizio leggi della dinamica 48. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.

 

Testo leggi della dinamica 47

Esercizio 47 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Da un sistema di riferimento inerziale Oxy si osserva un punto materiale di massa m soggetto ad una forza planare \vec{F}=\left(-kx,-ky\right), dove x e y sono rispettivamente la posizione lungo l’asse delle x del punto materiale e la posizione del punto materiale lungo l’asse delle y. Le posizioni x e y sono nel generico istante t\geq0. All’istante t=0 il punto si trova in \vec{r}\left(0\right)\equiv(2r_0,r_0) e ha velocità pari a \vec{v}\left(0\right)\equiv(2v_0,-v_0). Si richiede di determinare

  1. le leggi orarie lungo l’asse delle x e delle y;
  2. la traiettoria;
  3. l’istante di tempo in cui la velocità è massima ed in quale punto del piano xy si trova il punto materiale .

I dati numerici del problema sono: m=1 \; \mathrm{kg}, \,r_0=1 \; \mathrm{m},\,k=1 \; \mathrm{N}\cdot \text{m}^{-1},\,v_0=1 \; \mathrm{m}\cdot \text{s}^{-1}.

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