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Esercizio leggi della dinamica 46

Dinamica del punto materiale Leggi di Newton in meccanica classica

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L’esercizio 46 sulle leggi della dinamica è il quarantaseiesimo della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Leggi di Newton in meccanica classica. Questo esercizio è il successivo di Esercizio leggi della dinamica 45 ed è il precedente di Esercizio leggi della dinamica 47. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.

 

Testo leggi della dinamica 46

Esercizio 46 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo di massa m è fissato ad una estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica k, avente l’altra estremità fissata a una parete fissa; tra il corpo e la superficie d’appoggio c’è attrito. I coefficienti di attrito \mu_s e \mu_d sono rispettivamente il coefficiente di attrito statico e il coefficiente di attrito dinamico. All’istante t=0 la molla ha lunghezza di riposo, mentre il blocco ha velocità \vec{v}_0, come indicato in figura 1, di modulo v_0. La velocità \vec{v}_0 è rispetto al piano orizzontale ed è parallela ad esso.
Supponendo che

(1) \begin{equation*} \dfrac{\mu_dg}{\omega^2} \cos\left( \arctan\left(\dfrac{v_0\omega}{\mu_dg}\right)\right) + \dfrac{v_0}{\omega} \sin\left(\arctan\left(\dfrac{v_0\omega}{\mu_dg}\right)\right) - \dfrac{\mu_dg}{\omega^2}>0, \end{equation*}

si richiede di calcolare

  1. che spazio percorre il corpo prima di fermarsi;
  2. che condizione deve valere per il corpo m nel primo istante t>0 affinché rimanga fermo.

 

 

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Figura 1: schema del problema.

 

Schema del problema leggi della dinamica 46. Un corpo di massa m è collegato a una molla di costante elastica k, fissata a una parete verticale. Il corpo si muove inizialmente con velocità v₀ orizzontale su una superficie con attrito, mentre la molla si trova nella sua lunghezza di riposo.

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