Esercizio 25 
. Un blocco 
di massa 
poggia su un piano inclinato scabro, con coefficiente di attrito dinamico 
, e formante un angolo 
con il piano orizzontale sui cui poggia. Il blocco è collegato tramite un filo, inestensibile e di massa trascurabile, ad una carrucola. La carrucola è collegata ad un blocco di massa 
. La situazione geometrica è rappresentata in figura 1. Si supponga che tra filo e carrucola non ci sia attrito e che il sistema sia inizialmente in quiete. Si richiede di determinare la massa affinché scenda giù per il piano inclinato a velocità di modulo costante.
Svolgimento. Scegliamo un sistema di riferimento fisso 
, con l’asse 
parallela all’ipotenusa del piano e con l’asse positivo delle diretto come in figura 2, e determiniamo le forze agenti sul blocco .
Consideriamo le forze agenti sul blocco . Siano 
e 
i versori rispettivamente dell’asse delle e delle 
. Le forze su di sono la forza peso 
, della quale evidenziamo in figura 2 le componenti 
e 
, la reazione vincolare 
, la forza d’attrito dinamico 
, e la tensione del filo 
. Osserviamo che il blocco si muove lungo , mentre rimane in equilibrio nella direzione . Per il blocco , per la seconda legge della dinamica, nella direzione e , si ha rispettivamente
(1) 
(2) 
Si osservi che il membro destro della prima equazione del sistema è stato posto uguale a zero, poiché il corpo si muove di velocità di modulo costante nella direzione dell’asse delle .
Per osservare il blocco 
scegliamo un sistema di riferimento fisso 
, come nella figura 2. Sul blocco sono applicate la tensione del filo 
e la forza peso 
. Per il blocco , per la seconda legge della dinamica, abbiamo
(3) 
dove abbiamo considerato che il blocco , collegato come specificato precedentemente al blocco , è anch’esso in moto rettilineo uniforme, per l’ipotesi che il filo è inestensibile, pertanto la sua accelerazione è nulla. Sulla puleggia sono applicate le forze 
e , come conseguenza del fatto che il filo è inestensibile e di massa trascurabile. Siccome tra filo e carrucola non c’è attrito, si ha 
. Poiché le due tensioni 
e 
sono uguali in modulo, dall’equazione (3) segue che
(4) 
da cui, è possibile riscrivere la prima equazione del sistema (2), come segue
(5) 
e quindi
![\[\boxcolorato{fisica}{ m_B=m_A\sin\theta - \mu_d m_A \cos \theta,}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5195ffb5aeb9086f825f472ce6296f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia, la soluzione del problema.