Urti: testi degli esercizi svolti

Esercizio 1  Tre blocchetti di massa kg, , stanno su un asse orizzontale liscio. Il blocchetto ha velocità , il blocchetto è fermo, il blocchetto ha velocità . Nello stesso istante contemporaneamente i blocchetti e urtano il blocchetto , provenendo da versi opposti rispetto alla sua posizione, e vi restano attaccati. Calcolare: a) la velocità del sistema dopo l’urto, b) la variazione della quantità di moto di nell’urto; c) la variazione dell’energia cinetica di nell’urto.

Esercizio 2  . Una massa kg, poggiata su un piano orizzontale liscio, è collegata tramite una molla ad una molla ( ) ad una parete rigida. Essa esegue delle oscillazioni armoniche di ampiezza cm. Quando si trova nel punto di massima elongazione più lontano dalla parete, viene colpita da una massa kg che si muove con velocità lungo l’asse della molla. Calcolare la velocità del sistema delle due masse subito dopo l’urto e l’ampiezza delle oscillazioni dopo l’urto. Si assuma una lunghezza a riposo della molla nulla e che l’urto tra le due masse avvenga in modo completamente anelastico.

Esercizio 3 . Un corpo puntiforme si muove lungo un’asse orizzontale. All’istante [s] esso passa nell’origine con velocità diretta verso le positive. Per [s] il corpo è sottoposto a un’accelerazione .
Calcolare:

a) dove si ferma.

Se durante il moto nella posizione [m], il corpo ne urta uno eguale e fermo e vi rimane attaccato, calcolare:

b) la velocità del sistema subito dopo l’urto.

Esercizio 4 . Un proiettile di massa kg e velocità m/s urta una sfera mantenuta in equilibrio da un filo inestensibile. La velocità è orientata come in figura 4 e dopo l’urto la massa complessiva del sistema è kg. Si consideri l’urto completamente anelastico e che avvenga in un tempo s.

Calcolare

a) la variazione di quota della sfera dopo l’urto;

b) il valore della forza media durante l’urto.

Esercizio 5 . Sopra un piano orizzontale liscio sono posti due punti materiali di masse kg e kg, a contatto tra loro. Il punto è attaccato ad una molla di costante elastica , in condizioni di riposo. Si sposta verso sinistra, comprimendo la molla, il punto di una quantità cm, mentre resta fermo, e lo si lascia libero con velocità nulla. Il punto ritorna verso il punto e lo urta in modo completamente anelastico. Calcolare lo spostamento massimo verso destra del sistema rispetto alla posizione di riposo della molla.

Esercizio 6 . Una sbarra rettilinea si trova in quiete sopra un piano orizzontale liscio; la sua lunghezza è e la massa . Mediante un colpo di martello dato a un estremo viene comunicata alla sbarra un impulso orientato come nella figura che segue. Calcolare:

1. la velocità del centro di massa della sbarra;
2. la velocità angolare della sbarra;
3. ‘energia cinetica della sbarra.

Esercizio 7 . Un’asta lunga e di massa è in un piano verticale, ed è vincolata a ruotare, senza attrito, attorno al proprio centro . Un punto materiale di massa , lanciato verticalmente dal basso verso l’alto, colpisce l’asta a distanza da e vi rimane attaccato; la velocità prima dell’urto di è ed è diretta come in figura 7. Calcolare:

1. la velocità angolare subito dopo l’urto;
2. l’energia dissipata nell’urto;
3. la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di ;
4. (punto bonus) determinare il momento angolare del centro di massa rispetto ad e del sistema rispetto al centro di massa, un istante prima dell’urto, e dopo l’urto.

Esercizio 8 . Siano un punto materiale di massa e un sistema di riferimento fisso . Il punto materiale di massa all’istante iniziale ha la velocità , diretta nel verso positivo dell’asse delle , come rappresentato in figura 8a. Successivamente il punto materiale colpisce un secondo punto materiale di uguale massa ed inizialmente fermo. Entrambi i punti materiali sono vincolati a muoversi nel piano . Dopo l’urto, considerato elastico, la prima particella ha una velocità formante un angolo con l’asse delle , come rappresentato in figura 8b. Determinare modulo e direzione della velocità della seconda particella un’istante dopo l’urto. I risultati vanno espressi in funzione del modulo della velocità e l’angolo .

Esercizio 9 . Un pendolo semplice, di massa kg e lunghezza m, è tenuto in equilibrio statico ad angolo rispetto alla verticale da una forza orizzontale orientata come in figura 9. Calcolare

• a) il modulo di .

Si rimuove e il corpo è lasciato libero di oscillare. Quando raggiunge la verticale urta contro un punto materiale di massa kg fermo sul bordo di un gradino alto m. Dopo l’urto l’ampiezza dell’oscillazione del pendolo è mentre cade sotto l’azione della forza peso. Calcolare:

• b) la velocità di subito dopo l’urto;
• c) lo spazio orizzontale percorso da prima di toccare terra.

Esercizio 10 . Si consideri un sistema costituito da due corpi e puntiformi, di massa ed , disposti agli estremi di un’asta, di massa trascurabile e lunghezza . Il sistema è libero di ruotare senza attrito nel piano verticale, attorno ad un asse passante per e perpendicolare al piano sul quale giace il sistema. Le distanze dei due punti e dal punto O sono rispettivamente e . Inizialmente il sistema è in quiete in posizione orizzontale. Ad un certo istante un proiettile di massa e velocità , inclinata di un angolo rispetto alla direzione , colpisce il corpo , attraversandolo ed uscendone con una velocità e con la stessa direzione di entrata. Per effetto dell’urto il sistema inizia a ruotare. Si imponga che valga la condizione allora sotto questa condizione, calcolare:

a) la velocità angolare del sistema immediatamente dopo l’urto;

b) la velocità del corpo quando raggiunge la posizione più bassa ;

c) la forza media orizzontale e verticale della forza impulsiva generata in durante l’urto, assunto di durata .

d) la componente media orizzontale e verticale della forza impulsiva generata tra la massa e durante l’urto, assunto di durata .

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 39 esercizi risolti, contenuti in 154 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione degli urti in meccanica classica.

Esercizio 11 . Un disco omogeneo di massa kg e raggio cm ruota senza attrito in un piano orizzontale intorno al suo asse di simmetria con velocità angolare rads. Un proiettile di massa g viene sparato, con direzione parallela all’asse di rotazione, sul bordo del disco, perpendicolarmente al piano del disco. Il proiettile, la cui velocità iniziale è diretta come in figura 11, dopo l’urto rimane conficcato nel disco. Calcolare:
a) la velocità angolare del sistema dopo l’urto;
b) il lavoro delle forze non conservative durante l’urto.

Esercizio 12 . Una palla di massa viene fatta cadere da ferma da un’altezza e, dopo aver rimbalzato sul pavimento, risale fino ad un’altezza . Sapendo che nel contatto con il piano agisce una forza media , determinare:

a) il tempo di contatto della palla con il piano;

b) l’energia dissipata nell’urto.

Esercizio 13 . Un cannoncino inizialmente in quiete, di massa e dimensioni trascurabili, è vincolato ad una molla di costante elastica su un piano orizzontale senza attrito. All’istante viene sparato un proiettile di massa con velocità iniziale e angolo rispetto all’orizzonte. Il proiettile tocca terra dopo un tempo dallo sparo e il cannoncino si muove di moto armonico con periodo . Determinare:

a) la velocità iniziale del proiettile;

b) la velocità di rinculo del cannoncino;

c) la compressione massimale della molla.

Esercizio 14 . Un disco di raggio è mantenuto fermo in un piano verticale; all’istante esso viene lasciato cadere. Quando ha percorso una distanza il disco viene agganciato sul bordo ad un asse fisso orizzontale, ortogonale al disegno e passante per , attorno al quale il disco ruota senza attrito. Calcolare il valore di necessario affinché il disco compia una rotazione di , fermandosi in tale posizione.

Esercizio 15 . Un corpo rigido di massa può ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale, passante per e perpendicolare al piano verticale, come in figura 15. Esso viene spostato di modo che la retta congiungente il suo centro di massa col punto sia orizzontale; da questa posizione viene abbandonato con velocità angolare iniziale nulla.
Quando il CM si trova sulla verticale passante per il corpo rigido urta un sistema formato da cubi a contatto; a seguito dell’urto il corpo rigido si ferma e il sistema di cubi entra in movimento, con moto traslatorio.
Le masse dei cubi valgono e , i coefficienti di attrito rispetto al piano di scorrimento sono e . Si osserva che i cubi si fermano dopo un tempo . Calcolare:

1) la forza che si esercita tra le superfici di contatto dei due cubi durante il moto;
2) la velocità iniziale del sistema dei due cubi;
3) la velocità angolare del corpo rigido al momento dell’urto.

Esercizio 16 . Una molla di costante elastica e massa trascurabile, viene compressa di una lunghezza . Al suo estremo viene appoggiato un corpo di massa su un piano orizzontale senza attrito (si veda la figura 16).
Riestendendosi, la molla lancia il corpo che urta tangenzialmente contro la periferia di un disco omogeneo di massa e raggio . Dopo l’urto il corpo rimbalza indietro nella stessa direzione di prima dell’urto con velocità . Si determini:

a) la velocità angolare con cui il disco ruota dopo l’urto;
b) se c’è stata nell’urto variazione di energia cinetica e, se sì, quanto vale;
c) il modulo dell’impulso ricevuto dal supporto dell’asse del disco;
d) nell’ipotesi che la massa non torni indietro e non ci siano urti successivi al primo, determinare il numero di giri fatti dal disco prima di fermarsi se sul suo asse agisce un momento di attrito costante.

Esercizio 17 . Due aste uguali, ciascuna di massa e lunghezza , sono fissate tra loro come mostrato in figura 17 (stesso centro, angolo ); esse stanno in un piano verticale e possono ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale passante per il loro centro e ortogonale al piano che le contiene. Inizialmente le aste sono in quiete, con l’asta verticale. Un proiettile puntiforme, avente massa e velocità , in moto lungo la linea orizzontale tratteggiata, colpisce l’estremo e vi resta conficcato. A seguito dell’urto il sistema entra in rotazione con velocità angolare . Calcolare:

a) il valore di .

Nell’istante in cui è stato compiuto un quarto di giro, per cui l’asta è orizzontale, la velocità angolare vale . Calcolare:

b) il valore del momento di attrito costante che agisce sull’asse di rotazione;

c) sempre nello stesso istante in cui , le componenti tangenziale e normale dell’accelerazione di .

Esercizio 18 . Due dischi identici di massa kg e raggio m sono liberi di ruotare indipendentemente attorno ad un asse orizzontale fisso passante per i loro centri. Attorno al disco è avvolto un filo che sostiene una massa kg. Si lascia libera ed il disco si mette in moto mentre il disco resta fermo. Nell’istante in cui il disco raggiunge la velocità angolare il disco viene spinto contro e vi rimane incollato. Calcolare:

a) la velocità angolare del sistema subito dopo l’urto;

b) l’impulso trasmesso all’asse nell’urto.

Supporre che il disco sia incernierato e il disco sia libero di scorrere lungo l’asse di rotazione; questo ci permette di spostare il disco dalla sua posizione iniziale e con un’opportuna forza esterna spingerlo contro il blocco .

Esercizio 19 . Un corpo rigido formato da un’asta di massa e lunghezza e da un disco di eguale massa e raggio , è posato sopra un piano orizzontale su cui può muoversi senza attrito ed è inizialmente in quiete. Un punto materiale di massa kg, in moto con velocità , urta il corpo rigido nel punto distante dall’estremo e vi resta attaccato. Nell’ipotesi che sul corpo non agisca alcun vincolo:

a) descrivere il moto del sistema corpo-punto dopo l’urto, precisando se si tratta di moto traslatorio, rotatorio o rototraslatorio;

b) calcolare la velocità del centro di massa del sistema dopo l’urto.

Se invece il corpo è vincolato in , attorno a cui può ruotare, calcolare:

c) la velocità del centro di massa del sistema dopo l’urto;

d) l’impulso subito dal perno in durante l’urto.

Esercizio 20 . Sopra un piano orizzontale liscio è posto un disco di massa e raggio , che ruota con velocità angolare costante attorno ad un asse verticale passante per il centro . Una sbarretta di massa e lunghezza si muove sul piano con velocità costante lungo una linea retta passante per . Ad un certo istante la sbarretta urta il bordo del disco e vi rimane attaccata in direzione radiale. Se l asse di rotazione è fisso, calcolare:

a) la velocità angolare del sistema disco-sbarretta dopo l’urto.

Se invece il disco è libero di muoversi, calcolare:

b) dopo l urto la velocità del centro di massa del sistema e la velocità angolare .

Esercizio 21 . Consideriamo un disco di raggio e massa posto su un piano orizzontale che sta ruotando con velocità costante ed un’asta di lunghezza , massa e spessore trascurabile, la quale procede con velocità come in figura 21. L’asta urta il disco rimandogli attaccata (urto completamente anelastico). Determinare la velocità del centro di massa, la velocità angolare del sistema dopo l’urto e la variazione di energia cinetica prima e dopo l’urto nelle seguenti situazioni:

a) Il disco è vincolato a ruotare rispetto ad un asse passante per il proprio centro di massa e perpendicolare al piano su cui giace;
b) Il disco non ha nessun tipo di vincolo.

Si trascuri ogni forma di attrito.

Esercizio 22 . Una guida rettilinea, inclinata rispetto all’orizzontale di un angolo è saldata ad un blocco appoggiato su di un piano orizzontale liscio; la massa complessiva della guida e del blocco è .
Un corpo , di piccole dimensioni e massa , può scorrere lungo la guida con attrito trascurabile ed è collegato all’estremità superiore della guida mediante una molla di costante elastica e lunghezza di riposo .
Inizialmente il sistema è in quiete e in condizioni di equilibrio, un piccolo corpo di massa è in caduta verticale, urta con velocità di modulo contro e vi rimane attaccato. Si determini:

1. il modulo dell’accelerazione del blocco subito dopo l’urto.
2. Il modulo della velocità del blocca subito dopo l’urto.

Nel disegno che segue è stato rappresento un sistema di riferimento fisso , che può essere considerato come il “laboratorio” dal quale si osserveranno gli eventi che seguiranno prima e dopo l’urto.

Esercizio 23 . Una sferetta rigida, praticamente puntiforme e di massa , cade lungo la verticale e urta elasticamente una semisfera rigida liscia, di massa , nel punto tale da formare l’angolo (si veda la figura 23). Il modulo della velocità posseduta dalla sferetta subito prima dell’urto è . La semisfera, prima dell’urto, è in quiete su un piano orizzontale privo di attrito. Si calcoli la quantità di moto di immediatamente dopo l’urto con .

Esercizio 24 . Un cubo di massa e spigolo è appoggiato su di un piano orizzontale al quale è incernierato senza attrito per uno spigolo. Un corpo di massa , in moto con velocità parallela al piano orizzontale (si veda la figura 24), colpisce perpendicolarmente il bordo superiore della faccia del cubo opposta allo spigolo incernierato (punto rappresentato in figura 24). Dopo l’urto la direzione di moto del corpo si inverte, mentre il modulo della sua velocità si riduce per un fattore . Si calcoli il valore , con , tale che il cubo si ribalti. Nella figura 24 è stato rappresentato un sistema di riferimento fisso e per indicare il vettore è stato introdotto il versore per l’asse delle . Inoltre, si assuma che la massa del cubo sia distribuita in modo omogeneo su tutto il suo volume, si trascuri ogni forma di attrito e sia dia per buono che il momento d’inerzia del cubo rispetto alla cerniera sia

Esercizio 25 . Un cubo di lato e massa si muove con velocità iniziale su un tavolo liscio. La velocità è parallela al piano orizzontale. Quando il cubo raggiunge l’estremità del tavolo il suo spigolo rimane bloccato ed il cubo inizia a ruotare senza attrito. Il momento di inerzia del cubo rispetto ad un asse orizzontale passante per il centro di una della facce è
Calcolare:

1. la velocità angolare con cui il cubo inizia a ruotare;
2. la velocità iniziale massima tale che il cubo non si ribalti.

Esercizio 26 . Una tavola quadrata di massa distribuita in modo omogeneo su tutta l’area occupata dalla tavola e lato è incernierata ad un asse verticale coincidente con il lato . Il vincolo impone alle rotazioni un momento di attrito costante . Il vettore è costante in modulo, direzione e verso coincidente con l’asse di rotazione. Ortogonalmente alla tavola viene sparato un proiettile di massa con velocità . Questo proiettile perfora la tavola, in un tempo trascurabile, ed esce con velocità sempre ortogonalmente alla tavola. Il foro lasciato nella tavola dista dall’asse . Si osserva che dopo aver percorso una distanza lungo l’orizzontale il proiettile è sceso di una distanza lungo la verticale rispetto al foro.
Dopo l’urto tra tavola e proiettile la tavola entra in rotazione e si ferma dopo aver percorso un angolo pari a .
Calcolare:

1. il modulo della velocità del proiettile in funzione dei parametri , , , , , , , e ;
2. il modulo dell’impulso subito dall’asse nell’urto , , , , , , , , e .

Con si intende la componente del vettore orientata lungo l’asse di rotazione, che essendo un momento frenante, implica che .

Esercizio 27 . Un disco omogeneo di massa e raggio è vincolato a ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale fisso passante per il centro del disco . Sull’asse è collegata una molla a spirale che esercita sul disco un momento di richiamo , dove è l’angolo di rotazione del disco rispetto all’asse verticale (si veda la figura 27a) e è una costante avente unità di misura .
Una massa urta orizzontalmente il disco con velocità in corrispondenza del suo punto più basso , in maniera completamente anelastica. Sia l’angolo di rotazione massimo che percorre il disco dopo l’urto, calcolare il modulo di in funzione di , e e .

Esercizio 28 . Un proiettile puntiforme , di massa , si muove, con velocità di modulo pari a , avente direzione orizzontale e giaciente su un piano verticale . Il proiettile si conficca istantaneamente, rimanendovi attaccato, nel punto (si veda la figura 28) di un disco rigido e omogeneo, di massa e raggio , incernierato nel punto , giacente sullo stesso piano verticare e inizialmente in quite, con (si veda la figura 28). Determinare il modulo della velocità angolare del disco subito dopo l’urto in funzione dei parametri , , , , e .

Esercizio 29 . Una molla ideale di costante elastica e lunghezza a riposo mantiene inizialmente orizzontale un’asta omogenea di lunghezza e massa incernierata all’altro estremo nel punto , attorno a cui è libera di ruotare. Una massa inizialmente ferma all’istante cade da una quota al di sopra dell’asta e vi si conficca, a distanza orizzontale da , come rappresentato in figura 1.
Determinare la velocità angolare dell’asta immediatamente dopo l’urto. Supponendo che, dopo un certo tempo, le oscillazioni dell’asta si smorzino fino ad arrestarsi ed il sistema arrivi all’equilibrio, calcolare la differenza tra la lunghezza della molla prima dell’urto e quella raggiunta al nuovo equilibrio. Si assuma che, nella nuova posizione di equilibrio dell’asta, la molla rimanga verticale (ossia l’asta possa ancora essere considerata approssimativamente orizzontale).

Esercizio 30 . Consideriamo un disco di massa , con distribuzione omogenea di massa e raggio , che scivola senza attrito su un piano orizzontale con una velocità orizzontale iniziale . Immaginiamo che, ad un certo istante, un piccolo dente situato sul bordo del disco impatti contro un punto fisso , come mostrato in figura 30. Assumendo che l’impatto tra il dente e il punto fisso sia perfettamente elastico, vogliamo determinare la velocità finale del centro di massa del disco e la velocità angolare del disco subito dopo l’urto, relativamente a un sistema di riferimento inerziale.

Esercizio 31 . Consideriamo un anello di massa e raggio , inizialmente in quiete su un piano orizzontale privo di attrito.
Due corpi puntiformi, con masse rispettivamente di e , si spostano entrambi rispettivamente alla velocità e , tale che , seguendo la traiettoria illustrata nella figura 31. In un dato momento, i due corpi entrano in contatto nello stesso istante con l’anello e vi aderiscono permanentemente.
Si richiede di determinare:

1. la velocità del centro di massa (CM) del sistema complessivo successivamente all’urto;
2. la velocità angolare dell’intero sistema.

Esercizio 32 . Consideriamo un anello di massa e raggio , che riposa in quiete su un piano orizzontale perfettamente liscio. Un proiettile di massa , muovendosi orizzontalmente alla velocità iniziale di modulo , colpisce tangenzialmente l’anello e rimane incastrato in esso. Si richiede di determinare:

• la velocità lineare dell’anello subito dopo l’urto.
• La velocità angolare dell’anello dopo l’urto.
• L’energia dissipata durante l’urto.

Esercizio 33 . Un carrello di massa può scorrere su un piano orizzontale liscio ed è sagomato in modo che la faccia superiore sia piana ed inclinata di un angolo rispetto all’orizzontale. Una sferetta di massa urta perpendicolarmente la faccia superiore del carrello, che inizialmente è in quiete. Il modulo della velocità prima dell’urto è . Si calcoli la velocità del carrello nei seguenti casi:

1. nel caso in cui l’urto sia completamente anelastico;
2. nel caso in cui l’urto sia perfettamente elastico.

Esercizio 34 . Un proiettile di massa e velocità attraversa la massa di un pendolo semplice, emergendo con velocità . Sia la massa del pendolo e la lunghezza del filo. Determinare:

1. la velocità minima che deve avere la massa del pendolo, immediatamente dopo l’urto, per poter compiere un giro completo.
2. La velocità iniziale del proiettile, prima dell’urto, assumendo che sia soddisfatta la condizione della domanda precedente.

Esercizio 35 .Consideriamo un disco omogeneo di massa e raggio che ruota su un piano verticale attorno a un asse orizzontale passante per il suo centro. Questo asse oppone alla rotazione un momento di attrito costante. Una massa , di dimensioni trascurabili, cade verticalmente sul bordo del disco e vi rimane attaccata. La traiettoria della massa passa esattamente per l’asse di rotazione del disco, come si può dedurre dalla figura 35. Data la velocità angolare del disco immediatamente prima dell’urto, si determini:

1. la velocità angolare del disco immediatamente dopo l’urto in funzione di , e ;
2. il momento di attrito , sapendo che secondi prima dell’urto il disco ruotava con una velocità angolare , in funzione di , , , e ;
3. la velocità angolare del disco nell’istante in cui la massa raggiunge la posizione più bassa, in funzione di , , , , .

Si supponga che .

Esercizio 36 . Consideriamo un proiettile di massa che impatta perpendicolarmente su una porta a una distanza dai cardini, con una velocità iniziale . La porta ha un momento d’inerzia rispetto all’asse passante per i cardini. Dopo l’impatto, il proiettile prosegue nel suo cammino con una velocità , mentre la porta inizia a ruotare con una velocità angolare . Con e indichiamo rispettivamente i moduli di e . Si desidera determinare:

1. la velocità finale del proiettile, espressa in funzione di , , , , e ;
2. l’energia meccanica dissipata durante l’evento, espressa in funzione di , , , , e ;
3. la forza media esercitata sulla porta, se il proiettile impiega un tempo per attraversarla, espressa in funzione di , , , , , e .

Si assume che .

Esercizio 37 . \textbf{Esercizio 37} . Consideriamo un’asta di massa e lunghezza che può ruotare senza attrito intorno a un asse verticale passante per il suo centro grazie a un perno. L’asta e la massa si trovano su di un piano orizzontale liscio. Si consideri la massa dell’asta distribuita in modo omogeneo su tutta la sua lunghezza. All’estremo dell’asta è fissata una molla di costante elastica , inizialmente a riposo, e ancorata a un punto fisso, come rappresentato in figura 37. L’asta viene colpita in modo completamente anelastico all’estremo opposto da un proiettile di massa e velocità iniziale , che rimane conficcato in essa. Immediatamente dopo l’urto, il sistema composto dall’asta e dal proiettile ruota con velocità angolare e la molla si allunga raggiungendo un’elongazione massima . Siano e rispettivamente i moduli di e .

Le grandezze da determinare sono:

1. la velocità iniziale del proiettile in funzione di , e ;
2. la costante elastica della molla in funzione di , , , e ;
3. il periodo delle piccole oscillazioni del sistema in funzione di , e .

Esercizio 38 . Consideriamo un punto materiale di massa che cade su un piano inclinato, inclinato di un angolo rispetto all’orizzontale. Se l’urto contro il piano, situato ad un’altezza dal punto di impatto, è elastico, si vuole calcolare l’altezza massima che la massa raggiunge rispetto al livello del punto di impatto, assumendo che il piano inclinato sia immobile.

Esercizio 39 . Osserviamo dal sistema di riferimento fisso Oxyz rappresentato in figura 39 un’asta rigida di massa trascurabile e lunghezza . Questa è sospesa da un’estremità attraverso una cerniera minuta , solidamente fissata a un punto su una guida orizzontale che coincide con l’asse . L’asta, capace di ruotare liberamente e senza attrito attorno a , porta due masse puntiformi e , collocate rispettivamente nel centro e nell’estremità libera. Inizialmente, l’asta è ferma in posizione verticale.

Consideriamo poi un corpo di massa , trattato come un punto materiale, che si muove nel piano verticale e impatta la massa , rimanendovi successivamente unito. La velocità del corpo poco prima della collisione presenta componenti e lungo gli assi e , rispettivamente. Sono richieste le determinazioni di:

1. la velocità angolare dell’asta subito dopo la collisione in funzione di , , , e ;
2. l’ampiezza massima dell’angolo che l’asta raggiunge a seguito dell’urto in funzione , , , , , e ;
3. l’impulso esercitato dalla reazione della cerniera durante la collisione sull’asta in funzione di , , , , , e .