Esercizio 18 . Due dischi identici di massa
kg e raggio
m sono liberi di ruotare indipendentemente attorno ad un asse orizzontale fisso passante per i loro centri. Attorno al disco
è avvolto un filo che sostiene una massa
kg. Si lascia libera
ed il disco
si mette in moto mentre il disco
resta fermo. Nell’istante in cui il disco
raggiunge la velocità angolare
il disco
viene spinto contro
e vi rimane incollato. Calcolare:
a) la velocità angolare del sistema subito dopo l’urto;
b) l’impulso trasmesso all’asse nell’urto.
Supporre che il disco sia incernierato e il disco
sia libero di scorrere lungo l’asse di rotazione; questo ci permette di spostare il disco
dalla sua posizione iniziale e con un’opportuna forza esterna spingerlo contro il blocco
.
Figura 1: schema del problema.
Svolgimento punto a.
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Possiamo dunque studiare la conservazione del momento angolare durante l’urto; consideriamo allora il momento angolare iniziale
(1)
il quale è ottenuto dalla somma del contributo in momento angolare del disco (l’unico in rotazione prima dell’urto) e della massa
[1] . Il momento angolare finale
sarà invece ottenuto da
(2)
dove è la velocità angolare del sistema subito dopo l’urto; in questo caso i dischi sono attaccati e sono entrambi in rotazione. Pertanto, imponendo la conservazione del momento angolare, si ha
(3)
da cui
(4)
o anche
(5)
Si conclude che
1. Supponendo il filo inestensibile e la massa puntiforme, il contributo in momento angolare è quello di un punto di massa situato a distanza
dall’asse di rotazione. ↩
Svolgimento punto b.
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(6)
da cui
che rappresenta la soluzione al punto b) del problema.
Fonte.