Esercizio urti 7

Home » Esercizio urti 7

L’Esercizio Urti 7 è il settimo della raccolta dedicata agli esercizi misti sugli urti. Questo esercizio segue l’Esercizio Urti 6. Successivamente, gli studenti potranno affrontare l’Esercizio Urti 8. Pensato per gli studenti di Fisica 1, è particolarmente utile per coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

L’argomento successivo agli urti riguarda gli esercizi sulla gravitazione, mentre l’argomento precedente tratta gli esercizi svolti sulla dinamica del corpo rigido.

Testo esercizio urti 7

Esercizio 7 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un’asta lunga $\ell$ e di massa $M$ è in un piano verticale, ed è vincolata a ruotare, senza attrito, attorno al proprio centro $O$ . Un punto materiale di massa $m$ , lanciato verticalmente dal basso verso l’alto, colpisce l’asta a distanza $R$ da $O$ e vi rimane attaccato; la velocità prima dell’urto di $m$ è $v$ ed è diretta come in figura 1. Calcolare:

la velocità angolare subito dopo l’urto;
l’energia dissipata nell’urto;
la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di $\pi/2$ ;
(punto bonus) determinare il momento angolare del centro di massa rispetto ad $O$ e del sistema $m+M$ rispetto al centro di massa, un istante prima dell’urto, e dopo l’urto.

Rendered by QuickLaTeX.com

Figura 1: schema del problema.

Richiami teorici.

Ricordiamo la seconda legge cardinale per i corpi rigidi:

(1) $\begin{equation*} \displaystyle\sum_{k=1}^n {\vec{M}_k\,}^{\text{\tiny ext}} -m \vec{v}_O \wedge \vec{v}_{CM} = \dfrac{d\vec{L}_O}{dt}, \end{equation*}$

dove $\displaystyle \sum_{k=1}^n {\vec{M}_k\,}^{\text{\tiny ext}}$ è la somma di tutti i momenti esterni al sistema rispetto ad un polo generico $O$ , $\vec{v}_O$ è la velocità del polo scelto per il calcolo del momento angolare totale del sistema, $\vec{v}_{CM}$ è la velocità del centro di massa ed infine $\vec{L}_O$ è il momento angolare totale del sistema rispetto al polo $O$ .