Elettromagnetismo: testi degli esercizi svolti

Esercizio 1  Calcolare il campo magnetico sull’asse di un cilindro di raggio e lunghezza , magnetizzato uniformemente con magnetizzazione e in particolare il campo magnetico nel centro .

Esercizio 2  Un condensatore cilindrico isolato di raggio interno , raggio esterno cm e altezza cm è caricato con carica . Successivamente, un guscio dielettrico di costante dielettrica avente gli stessi raggi del condensatore viene parzialmente inserito tra le armature come mostrato in figura. Calcolare:

a) il campo elettrico tra le armature del condensatore in funzione della quota ;

b) di quanto bisogna inserire il dielettrico affinché la d.d.p. ai capi del condensatore sia pari a .

Esercizio 3  Due fili conduttori paralleli e di lunghezza indefinita, posti a distanza , sono percorsi dalle correnti e , dirette rispettivamente in verso entrante ed uscente rispetto al piano della figura 3. A distanza (con ) dal punto intermedio tra i due fili, è presente un terzo filo di lunghezza indefinita percorso dalla corrente diretta in verso uscente. Calcolare:

a) la forza che agisce su un tratto di lunghezza cm del filo percorso dalla corrente ;

b) il modulo del campo di induzione magnetica generato dai tre fili nel punto .

Esercizio 4  Una lastra indefinita di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo e di spessore pari a , viene inserita in una zona dello spazio in cui è presente un campo elettrico uniforme orientato ortogonalmente alle superfici limite come mostrato in figura 4. Noto il modulo del vettore intensità di polarizzazione , calcolare:

a) la differenza di potenziale tra le superfici limite del dielettrico;

b) il valore della costante dielettrica .

Esercizio 5 Un cilindro cavo di raggio interno , raggio esterno e altezza è costituito da un materiale conduttore di resistività . Il cilindro viene posto in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme e variabile nel tempo con la legge (con ) nell’intervallo e diretto come in figura 5. Sapendo che l’asse del cilindro coincide con l’asse di simmetria del campo magnetico, calcolare al tempo :

a) la corrente complessiva che circola nel cilindro specificandone il verso;

b) la potenza dissipata nel cilindro.

Esercizio 6 Il sistema di condensatori accanto è a regime con i condensatori carichi secondo le differenze di potenziale riportate in figura quando ad un certo istante viene chiuso l’interruttore. Una volta ristabilita la nuova condizione di equilibrio si osserva che la carica presente nel condensatore è nulla. Calcolare:

a) il valore della capacità ;

b) l’energia dissipata sulla resistenza.

I dati del problema sono: F, , , V, V.

Esercizio 7  Una spira quadrata di lato è costituita da due resistenze di valore e disposte come in figura. La spira trasla con velocità costante a una distanza da un filo rettilineo infinito, parallelamente ad esso. Nel filo scorre una corrente dipendente dal tempo . Calcolare l’energia dissipata sulla spira nell’intervallo con .

Esercizio 8  Un solenoide ideale di raggio , lunghezza e avvolgimenti è percorso da una corrente variabile nel tempo (con ), nell’intervallo (con ). Il solenoide si trova inserito all’interno di un secondo solenoide di raggio (con ), lunghezza , avvolgimenti di resistenza elettrica complessiva . Tenendo conto anche dei fenomeni di autoinduzione, calcolare al tempo

a) la corrente che scorre nel solenoide esterno;

b) l’energia magnetica del sistema.

Trattare i due tratti di solenoide, nell’approssimazione di solenoide indefinito.

Esercizio 9  Nel piano riportato accanto sono disposti due fili indefiniti, passanti per l’origine, uniformemente carichi rispettivamente con densità lineare di carica e (con ) disposti in modo da formare lo stesso angolo con l’asse . Calcolare:

a) la differenza di potenziale tra i punti e (con ), entrambi disposti all’interno del piano compreso tra i due fili.

b) Successivamente viene disposto un dipolo elettrico nel punto A con momento di modulo , orientato nel verso positivo dell’asse delle . Calcolare il momento meccanico agente sul dipolo.

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Esercizio 10  Una carica positiva è distribuita lungo una circonferenza di raggio , posta nel piano col centro nell’origine, con una densità lineare non uniforme data da dove è l’angolo individuato dal punto rispetto all’asse e . Si determini:
a) il potenziale e il campo elettrico in un generico punto dell’asse ;
b) il valore numerico massimo del potenziale .

Esercizio 11 .Un pendolo è costituito da una pallina metallica di massa appesa ad un filo conduttore rigido, inestensibile, di lunghezza , di massa e resistenza elettrica trascurabili. La pallina striscia senza attrito su una guida metallica circolare, chiudendo così il circuito elettrico costituito da un generatore di corrente continua di f.e.m. , una resistenza ed il pendolo di cui sopra, tutti disposti in serie fra di loro.Sapendo che il pendolo è immerso in un campo magnetico uniforme, di intensità , diretto perpendicolarmente al piano di oscillazione (vedi figura), si determini:
a) la forza magnetica agente sul pendolo, in funzione della sua velocità angolare;
b) l’angolo della posizione di equilibrio del pendolo;
c) l’equazione differenziale che descrive il moto del pendolo.

Esercizio 12  Nel circuito di figura è , , ; la f.e.m. del generatore varia nel tempo con la legge , dove , , , mentre la frequenza è . Si calcoli l’intensità di corrente erogata dal generatore, in funzione del tempo, in condizioni di regime.

Esercizio 13 . Si consideri il circuito in figura.

Si calcoli:

a) l’intensità efficace della corrente che arriva al condensatore;

b) lo sfasamento tra tale corrente e la f.e.m. del generatore;

c) la carica massima posseduta dal condensatore.
Si consideri lo schema in figura con i seguenti dati numerici: , la frequenza, , , e .