Esercizio 9. Nel piano
riportato accanto sono disposti due fili indefiniti, passanti per l’origine, uniformemente carichi rispettivamente con densità lineare di carica
e
(con
C/m) disposti in modo da formare lo stesso angolo
con l’asse
. Calcolare:
a) la differenza di potenziale tra i punti
e
(con
cm), entrambi disposti all’interno del piano compreso tra i due fili.
b) Successivamente viene disposto un dipolo elettrico nel punto A con momento di modulo mC, orientato nel verso positivo dell’asse delle
. Calcolare il momento meccanico agente sul dipolo.
Svolgimento punto a. Lo spazio è perturbato dai campi elettrostatici prodotti dai due fili. Entrambi conservativi, pertanto è possibile calcolare il potenziale di entrambi nei punti e
. Il potenziale in un punto
dello spazio di un filo indefinito è noto, cioè
dove è la distanza minima del punto
dal filo. Per calcolare la distanza dei due fili sfrutteremo la geometria analitica. Sappiamo che l’equazione del filo “rosso”(
) rappresentato nella prima figura 1 è
e del filo “blu”(
) sempre rappresentato nella prima figura è
. Dunque, consideriamo la figura che segue:
Applicando la distanza punto retta si trova
(1)
Per il primo filo si ha
(2)
dove è il potenziale nel punto
e
è il potenziale nel punto
. Analogamente per il secondo filo abbiamo
(3)
dove è il potenziale nel punto
e
è il potenziale nel punto
.
Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti otteniamo
(4)
da cui
(5)
Sfruttando i risultato ottenuti in (1) si ha
(6)
Concludiamo con la seguente soluzione
Punto b. Il momento meccanico agente su un dipolo immerso in un campo magnetico è
(7)
dove è il campo elettrico.
Si consideri la seguente figura
Osservando la figura risulta chiaro che + il campo prodotto dal filo che si trova nel semipiano
e
è il campo prodotto dal filo che si trova nel semipiano
. Pertanto il campo totale nel punto
è
(8)
cioè
(9)
Si osserva che
(10)
quindi
(11)
da cui
(12)
Applicando la formula (7) si ha
(13)
Concludiamo con la seguente soluzione
Fonte: Esercizio tratto dagli esami di fisica 2 del professore Claudio Verona.