Benvenuti nella dispensa dedicata agli esercizi sui limiti. Questo documento è il naturale prosieguo della dispensa di esercizi sui limiti notevoli, in quanto al suo interno troverete una selezione accurata di esercizi misti che partono da un livello elementare fino ad arrivare ad un livello avanzato, concludendosi con esercizi di stampo teorico. Ciascun esercizio è stato scelto per stimolare e migliorare la vostra comprensione, mentre le soluzioni dettagliate e le spiegazioni vi accompagneranno attraverso concetti complessi in modo chiaro e intuitivo.
Auguriamo una piacevole lettura e un proficuo apprendimento! Per i richiami teorici più completi si rimanda alle dispense di teoria sui limiti notevoli e alla dispensa sui simboli di Landau. Si consiglia, prima di svolgere questi esercizi, di svolgere gli esercizi misti sui limiti notevoli e gli esercizi sulle forme indeterminate.
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-563061f31f78294986510095e759d908_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47c5ad7bd42823dbf18c33db4aa83798_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47c5ad7bd42823dbf18c33db4aa83798_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47c5ad7bd42823dbf18c33db4aa83798_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47c5ad7bd42823dbf18c33db4aa83798_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e12e009d8d089dbc826e478e820a31_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e12e009d8d089dbc826e478e820a31_l3.png)
Esercizio 8 . Calcolare, se esistono, i seguenti limiti:
Esercizio 9 . Calcolare, se esistono, i seguenti limiti:
Esercizio 10 . Calcolare i seguenti limiti con il metodo del confronto locale:
Esercizio 11 . Calcolare i seguenti limiti con il metodo del confronto locale:
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02c774cbab3bacd356e8b872b73c0fd4_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc7bf217e278a967950f2d81aed07d69_l3.png)
Siano
![Rendered by QuickLaTeX.com k>1](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e376897bae8b7403d0a0e1b4fbac978_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com p\geq 2](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fde1ddd43bb999bfbed706e0855e867d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (x_n)_{n\in \mathbb{N})](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0db8a6ae8d3f89ac312fb55dd4e6671_l3.png)
Si calcoli
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc7bf217e278a967950f2d81aed07d69_l3.png)
Sia
![Rendered by QuickLaTeX.com n\geq 1](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f58ecc320cebd99a3d1e68551686afe9_l3.png)
dove il numero delle in
è pari ad
(ad esempio,
,
,
, e così via).
Si calcoli il limite
Esercizio 15 .
Sia una funzione derivabile due volte con derivata seconda continua tale che
Si provi che
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc7bf217e278a967950f2d81aed07d69_l3.png)
Sia
![Rendered by QuickLaTeX.com f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c82d2f69a8e78e494079336fba797f17_l3.png)
e
non implica l’esistenza del limite
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc7bf217e278a967950f2d81aed07d69_l3.png)
Sia
![Rendered by QuickLaTeX.com f](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-769def825c7d8baf80bba500ff786d4b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathbb{R}\to (0,+\infty)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fcb66e3f5ddbbf049538e42abc016bc_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com f(0)=1](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6daa43ea9fd20101c5510c64b994acc0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com f^\prime](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-071526f0a3e450687a47048384fad8b7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=0](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b5fcaca27393691e8ba9f712a3be4d6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=0](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b5fcaca27393691e8ba9f712a3be4d6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc7bf217e278a967950f2d81aed07d69_l3.png)
Sia
![Rendered by QuickLaTeX.com f](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-769def825c7d8baf80bba500ff786d4b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (0,+\infty)\to\mathbb{R}](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-844b35ec9a49d2085ea401a92e557a97_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \lim_{x\to+\infty}f^\prime(x)=0](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbc7db0c77478032058a221c4e10a59d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc7bf217e278a967950f2d81aed07d69_l3.png)
Siano
dove è la funzione “parte intera”, che associa ad ogni
il più grande intero
. Calcolare, se esistono: