Esercizi misti limiti – 14

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Presentiamo qui il quattordicesimo articolo della raccolta di esercizi misti sui limiti. Segnaliamo anche l’articolo precedente esercizio sui limiti – 13 e il successivo esercizio sui limiti – 15, per ulteriore materiale su questo argomento.

Esercizi sui limiti – 14: autori e revisori

Per i richiami teorici si rimanda alla teoria sulle successioni, alle dispense di Teoria sui limiti, sui simboli di Landau e a quella sulle forme indeterminate.

Esercizio 14 $(\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar)$ .
Sia $n\geq 1$ un numero naturale e si definisca

$f_n(x) = x^{x^{x^{\dots^{x}}}},$

dove il numero delle $x$ in $f_n$ è pari ad $n$ (ad esempio, $f_1(x) =x$ , $f_2(x)=x^x$ , $f_3(x)=x^{x^x}$ , e così via).
Si calcoli il limite

$\lim_{x \to 1} \dfrac{f_n(x) - f_{n-1}(x)}{(1-x)^n}.$

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