Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica

L’esercizio 24 riguarda il calcolo dell’energia meccanica di una pallina di massa che si muove di moto circolare uniforme con periodo su un piano orizzontale liscio. La pallina è collegata al centro della traiettoria da un filo elastico di costante elastica e lunghezza di riposo . L’obiettivo dell’esercizio è determinare l’energia meccanica complessiva della pallina.

Nell’Esercizio 25 viene considerata una palla di massa appoggiata su un piano orizzontale liscio, collegata a una molla ideale con costante elastica . La molla è fissata a un estremo nel punto e ha lunghezza di riposo nulla. Si assume un sistema di riferimento cartesiano fisso , con la palla posizionata in un punto generico . Alla palla viene impressa una velocità iniziale , e si richiede di determinare sotto quali condizioni il moto della palla descriva un’ellisse centrata nell’origine con assi coincidenti con quelli coordinati. Inoltre, si devono scrivere le equazioni del moto della palla in coordinate polari e determinare se la palla possa descrivere un moto circolare uniforme.

L’esercizio 22 sul lavoro ed energia riguarda un container inizialmente fermo su cui agiscono tre forze con diverse direzioni e magnitudini. L’obiettivo è calcolare il lavoro svolto dalla risultante delle forze durante lo spostamento del container. Si richiede di esprimere il lavoro in funzione delle forze applicate , , e degli angoli e relativi alle direzioni delle forze. La soluzione implica l’uso della scomposizione delle forze e della formula del lavoro.

L’Esercizio 26 tratta un punto materiale che scende lungo un piano inclinato liscio e poi attraversa un tratto orizzontale con attrito dinamico prima di comprimere una molla. Il problema richiede di determinare l’altezza iniziale da cui il punto deve scendere affinché, dopo aver compresso la molla, raggiunga la parete del vincolo. Il problema applica il teorema delle forze vive per calcolare l’altezza in funzione della distanza percorsa sul piano orizzontale, il coefficiente di attrito, e la costante elastica della molla.

L’esercizio riguarda una molla ideale di costante elastica disposta su un piano orizzontale liscio. L’estremità della molla è fissata a una parete, mentre l’altra estremità è compressa di una quantità da un corpo di massa . Una volta tagliato il filo che tiene compressa la molla, si richiede di calcolare il lavoro compiuto dalla molla sul corpo, la velocità del corpo al rilascio, e il modulo dell’impulso esercitato dalla molla. Inoltre, si dimostra che il moto risultante è un moto armonico semplice.