Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica

L’Esercizio 26 tratta un punto materiale che scende lungo un piano inclinato liscio e poi attraversa un tratto orizzontale con attrito dinamico prima di comprimere una molla. Il problema richiede di determinare l’altezza iniziale da cui il punto deve scendere affinché, dopo aver compresso la molla, raggiunga la parete del vincolo. Il problema applica il teorema delle forze vive per calcolare l’altezza in funzione della distanza percorsa sul piano orizzontale, il coefficiente di attrito, e la costante elastica della molla.

L’esercizio 27 richiede di calcolare la distanza percorsa da un corpo su un piano inclinato scabro prima di arrestarsi. Due corpi con la stessa massa sono collegati da un filo; uno scivola sul piano inclinato mentre l’altro è sospeso. Il sistema viene lasciato libero di muoversi e il problema si risolve applicando il teorema delle forze vive e considerando le forze in gioco, tra cui la tensione del filo, la forza peso e l’attrito dinamico.

L’esercizio 28 richiede di determinare la relazione tra la velocità iniziale di un corpo collegato a una molla e i parametri fisici del sistema affinché, dopo aver compresso la molla, il corpo rimanga fermo al massimo allungamento della molla. Il problema viene risolto utilizzando due metodi: uno basato sulle leggi della dinamica e l’altro sul teorema delle forze vive.

Il problema riguarda un bue che traina una slitta con un carico di massa complessiva su una strada inclinata con un angolo , mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e la strada è . Il bue eroga una potenza durante il traino.

Gli obiettivi sono:
\begin{enumerate}
\item Calcolare la velocità costante con cui il bue riesce a tirare la slitta parallelamente al piano inclinato.
\item Calcolare la potenza dissipata dall’attrito e la sua frazione rispetto alla potenza erogata dal bue.
\item Calcolare la potenza necessaria per compiere lavoro contro la forza di gravitazione e la sua frazione rispetto alla potenza .
\item Verificare la conservazione della potenza in ogni istante .
\end{enumerate}