In questo articolo è possibile scaricare il file pdf sulla teoria delle derivate. La dispensa è lunga 34 pagine. La nozione di derivata è una delle più importanti dell’Analisi Matematica. Essa formalizza l’idea intuitiva di “tasso di variazione puntuale” di una funzione. Infatti, la derivata esprime il rapporto tra la variazione di e quella di per dei valori “molto vicini a ”.

Questo strumento possiede applicazioni nella descrizione di quasi tutti i fenomeni in cui sia necessario quantificare l’evoluzione di una grandezza in funzione di un’altra, risultando dunque onnipresente nelle scienze naturali e applicate.

Questa dispensa è un’approfondita risorsa per chiunque sia interessato a comprendere i fondamenti sulle derivate, che si focalizza sui seguenti punti fondamentali:

• Cosa sono il rapporto incrementale e la derivata e qual è il loro significato geometrico?
• Quale relazione esiste tra continuità e derivabilità?
• Quali sono le principali regole di derivazione e come si calcolano le derivate delle funzioni elementari?
• Punti di non derivabilità e loro classificazione;
• Quali relazioni esistono tra segno della derivata e monotonia di una funzione?
• Derivate di ordine superiore e convessità.

Il testo è ulteriormente arricchito da esempi pratici, grafici ed esercizi svolti. Si rivela dunque un eccellente punto di partenza per studenti e appassionati che vogliono esplorare questo argomento essenziale.

Derivate: autori e revisori

Prerequisiti

Introduzione

Consigliamo la lettura delle seguenti risorse di esercizi sulle derivate:

• Calcolo delle derivate: esercizi
• Esercizi sul teorema di Weierstrass mediante l’uso delle derivate.

Seganliamo inoltre il seguente materiale su argomenti di teoria collegata, di cui è possibile reperire un’esaustiva lista alla fine dell’articolo:

• Calcolo delle derivate: la guida pratica;
• Teorema di Fermat;
• Teoremi di Rolle e Lagrange;
• Il teorema di Cauchy;
• Il teorema di Darboux;
• Teoria sulle funzioni convesse;
• Polinomi di Taylor nei limiti: istruzioni per l’uso;
• Espansione di Taylor: teoria, esempi e applicazioni pratiche.