Esercizi sul momento di inerzia
Benvenuti nella dispensa dedicata agli esercizi riguardanti il calcolo di momenti di inerzia.
All’interno di questa dispensa troverete una selezione accurata di 11 esercizi svolti sul calcolo del momento di inerzia. Ciascun esercizio è stato scelto per stimolare e migliorare la vostra comprensione, mentre le soluzioni dettagliate e le spiegazioni vi accompagneranno attraverso concetti complessi in modo chiaro e intuitivo. Segnaliamo inoltre la raccolta di esercizi sul centro di massa.
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Ottieni il documento contenente 11 esercizi risolti, contenuti in 20 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione del momento di inerzia.
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e massa 
rispetto ad un asse passante per il centro di massa e perpendicolare al piano su cui giace l’anello nell’ipotesi che la massa sia distribuita in modo omogeneo.
.
e altezza 
rispetto all’asse di simmetria del cilindro, ipotizzando che la massa sia distribuita in modo omogeneo.
.
e massa rispetto ad un asse passante per il centro di massa ipotizzando che la massa sia distribuita in modo omogeneo.
.
e massa rispetto ad un asse passante per il proprio centro di massa con l’ipotesi che la massa sia distribuita in modo omogeneo.
.
, rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare ad essa, ipotizzando che la massa sia distribuita in modo omogeneo rispetto al proprio centro di massa.
.
, si consideri l’ellissoide
![\[D = \left\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \; \colon \; \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2} \le 1\right\}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e592985f1963ec2f4e871844d92687a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la cui massa è distribuita in modo omogeneo. Calcolare il momento d’inerzia di 
rispetto all’asse 
, esprimendo il risultato in termini della massa del solido stesso. Calcolare successivamente il momento d’inerzia di rispetto all’asse 
.
.
e 
, sia 
il settore circolare nel piano 
delimitato dal semiasse positivo 
, dalla circonferenza di equazione 
e dalla semiretta uscente da 
, giacente nel primo quadrante, che forma un angolo 
con il semiasse positivo. Detto il solido ottenuto da una rotazione di intorno all’asse , calcolare il momento di inerzia di , supposto di densità costante 
, rispetto all’asse , esprimendo il risultato in termini di ..
, sia l’insieme dei punti del primo quadrante del piano , delimitato dall’asse , dalla parabola di equazione 
(
) e dalla retta di equazione 
(
); detto il solido ottenuto da una rotazione di intorno all’asse , calcolare il momento d’inerzia di , supposto di densità costante , rispetto all’asse , esprimendo il risultato in termini di .
.
, calcolarne il momento d’inerzia rispetto a un asse passante per il centro e perpendicolare alla lamina, nell’ipotesi che la densità sia proporzionale al cubo della distanza dal centro stesso; esprimere il risultato trovato in termini della massa della lamina.
.
e 
, calcolarne il momento d’inerzia rispetto a un asse passante per il centro e perpendicolare alla lamina, nell’ipotesi che la densità sia proporzionale al quadrato della distanza dal centro stesso; esprimere il risultato trovato in termini della massa della lamina.
.
e di cateti e rispetto ad un asse ad esso ortogonale e passante per il proprio centro di massa è 
.
Esercizi di Meccanica classica
Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.
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- Cinematica del punto materiale.
- Dinamica del punto materiale: le leggi di Newton nella meccanica classica.
- Dinamica del punto materiale: lavoro ed energia.
- Moti relativi.
- Sistemi di punti materiali.
- Dinamica del corpo rigido.
- Urti .
- Gravitazione .
- Oscillazioni e onde.
- Meccanica dei fluidi.
- Onde meccaniche.
- Statica in meccanica classica.
- Fondamenti di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze.
- Calcolo del centro di massa e dei momenti d’inerzia.
Esercizi di Meccanica razionale
Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.
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Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.