In questo articolo è possibile scaricare la dimostrazione sul teorema dei valori intermedi. La nozione di funzione continua formalizza l’idea di una funzione il cui grafico sia appunto costituito da una linea senza interruzioni. Il teorema esprime una proprietà delle funzioni continue che sembra tanto ovvia da non meritare neppure una dimostrazione: se una linea continua possiede dei punti in entrambi i semipiani divisi da una retta, allora essa dovrà necessariamente attraversare la retta.

Questa semplice proprietà possiede innumerevoli applicazioni a problemi pratici dell’ingegneria e della fisica, ad esempio l’esistenza di soluzioni di varie equazioni che non risultano determinabili in maniera esplicita.

In questo articolo mostreremo il teorema basandoci sul teorema di esistenza degli zeri; vedremo inoltre alcune proprietà equivalenti a quella dei valori intermedi; mostreremo infine che la proprietà dei valori intermedi, pur essendo una conseguenza della continuità, non è ad essa equivalente.

Teorema dei valori intermedi: autori e revisori

 
Oltre agli

• Esercizi sul teorema di esistenza degli zeri – volume 1;
• Esercizi sul teorema di esistenza degli zeri – volume 2;
• Esercizi teorici sulla continuità;
• Esercizi teorici sull’uniforme continuità;

segnaliamo il materiale di teoria su argomenti affini, estratto dall’esaustiva lista reperibile alla fine dell’articolo:

• Il teorema di esistenza degli zeri;
• Funzioni continue – Teoria;
• Il metodo di bisezione
• Il teorema della permanenza del segno;
• Il teorema di Heine-Cantor.