Esercizi di cinetica chimica

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Esercizi di cinetica chimica

In questo articolo sono proposti 10 esercizi di cinetica chimica, sviluppati per il corso di chimica generale e inorganica e rivolti agli studenti di chimica, biologia, ingegneria e fisica. Il materiale è ideale per chi deve affrontare l’esame di chimica generale o desidera approfondire la comprensione della cinetica chimica. Ogni esercizio è spiegato in modo dettagliato, senza dare nulla per scontato, per garantire un apprendimento chiaro e strutturato.

Gli esercizi di cinetica chimica affrontano gli argomenti di seguito elencati.

Velocità di reazione: calcolo della velocità media, iniziale e istantanea, in relazione alle concentrazioni dei reagenti e alle costanti cinetiche.
Ordine di reazione: analisi delle leggi cinetiche e determinazione dell’ordine delle reazioni (zero, primo, secondo e terzo ordine).
Costanti cinetiche: determinazione delle costanti di velocità e delle loro unità in base all’ordine della reazione.
Tempo di dimezzamento: calcolo del tempo necessario affinché la concentrazione di un reagente si riduca della metà, con particolare attenzione alle reazioni di primo ordine.
Energia di attivazione: utilizzo dell’equazione di Arrhenius per determinare l’energia necessaria affinché una reazione chimica avvenga.

Questa raccolta di esercizi fornisce agli studenti strumenti essenziali per analizzare e prevedere il comportamento delle reazioni chimiche, sviluppando un approccio quantitativo e teorico alla cinetica chimica.

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Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sulla cinetica chimica. La dispensa è lunga 7 pagine.

Esercizi di cinetica chimica: autori e revisori

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Autore: Nicolò Gullo.

Esercizi di cinetica chimica: Testi degli esercizi

Esercizio 1 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la velocità media di decomposizione di $N_2O_5$ in $NO_2$ e $O_2$ nei primi $\text{400}$ secondi di reazione sapendo che la concentrazione del reagente a $t_0$ è di $\text{0,110} \, \text{ mol/l}$ e poi diminuisce fino a $\text{0,048} \, \text{mol/l}$ .

Svolgimento.

Se si conoscono già le concentrazioni ai vari istanti di tempo, il calcolo della velocità di reazione è facilmente calcolabile considerando la definizione di velocità di reazione dei reagenti:

$\boxcolorato{chimica}{v = -\Delta[N_2O_5]/\Delta t = -\frac{(0.048 - 0.110) \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1}}{400 \, \text{s}} = 1.6 \cdot 10^{-4} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}. }$

Esercizio 2 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Determinare la velocità iniziale della sebguente reazione

$2 \, \text{HI} \rightarrow \text{H}_2 + \text{I}_2$

partendo dalla concentrazione $\text{0,065} \, \text{M}$ di $HI$ , sapendo che la legge cinetica per questa reazione è:

$v = k[\text{HI}]^2$

e che la costante cinetica alla temperatura alla quale la reazione avviene è uguale a

$k = \text{0,09} \times 10^{-4} \, \text{mol}^{-1} \, \text{l} \, \text{s}^{-1}.$

Svolgimento.

Per risolvere l’esercizio basta sostituire opportunamente nella legge cinetica le grandezze note

$\boxcolorato{chimica}{ v = \text{0,09} \times 10^{-4} \, \text{mol}^{-1} \, \text{l} \, \text{s}^{-1} \times (\text{0,065} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1})^2 = \text{0,38} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}.}$

Esercizio 3 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare l’energia di attivazione della reazione

$2 NO_2\rightarrow 2 NO + O_2.$

Sapendo che le costanti cinetiche a $673 \, \text{K}$ e a $703 \, \text{K}$ sono rispettivamente uguali a $\text{7,9} \, \text{mol}^{-1} \, \text{l} \, \text{s}^{-1}$ e $18 \, \text{mol}^{-1} \, \text{l} \, \text{s}^{-1}$ .

Svolgimento.

L’energia di attivazione, $E_a$ , si può ricavare dall’equazione di Arrhenius sostituendo i valori di $k_1$ , $k_2$ , $T_1$ e $T_2$ :

$\log \left( \frac{k_1}{k_2} \right) = - \frac{E_a}{\text{2,303} R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$

$\log \left( \frac{\text{7,9} \, \text{mol}^{-1} \, \text{l} \, \text{s}^{-1}}{18 \, \text{mol}^{-1} \, \text{l} \, \text{s}^{-1}} \right) = - \frac{E_a}{(\text{2,303} \cdot \text{8,31 }\, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1})} \left( \frac{1}{673 \, \text{K}} - \frac{1}{703 \, \text{K}} \right)$

$\boxcolorato{chimica}{E_a = \frac{(\text{0,35} \cdot \text{19,14} \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1})}{(\text{6,34} \cdot 10^{-5} \, \text{K}^{-1})} = 1 \cdot 10^5 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1}. }$

Esercizio 4 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Stabilire le unità della costante specifica di velocità di una reazione chimica nei seguenti casi:

reazione di ordine zero: quando le concentrazioni sono espresse come $\text{mol} \cdot \text{l}^{-1}$ ed il tempo in secondi.
reazione di primo ordine: quando le concentrazioni sono espresse come $\text{mol} \cdot \text{l}^{-1}$ ed il tempo in secondi.
reazione di secondo ordine: quando le concentrazioni sono espresse come $\text{mol} \cdot \text{l}^{-1}$ ed il tempo in secondi.
reazione di terzo ordine tra reagenti in fase gassosa: quando la pressione parziale è espressa in mmHg ed il tempo in secondi.

Svolgimento punto 1.

Nelle reazioni di ordine zero la velocità di reazione è sempre costante e la legge cinetica è: $v = k$ . Le dimensioni di $k$ sono: mol $\cdot$ l $^{-1}$ $\cdot$ s $^{-1}$ .

Svolgimento punto 2.

Nelle reazioni di primo ordine la legge cinetica è $v = k [A]$ dove [A] è un reagente generico. Le dimensioni di $k$ sono ricavabili dalla stessa legge cinetica:

$[k] = \frac{\text{mol} \cdot \text{l}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{\text{mol} \cdot \text{l}^{-1}} = \text{s}^{-1}.$

Svolgimento punto 3.

Le leggi cinetiche per una reazione del secondo ordine possono essere le seguenti:

$v = k [A]^2$

$v = k [A][B], \text{ dove A e B sono dei reagenti generici.}$

Le dimensioni di $k$ nel nostro caso sono quindi uguali in entrambi i casi a:

$[k] = \frac{\text{mol} \cdot \text{l}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{(\text{mol} \cdot \text{l}^{-1})^2} = \text{mol}^{-1} \cdot \text{l} \cdot \text{s}^{-1} = \text{M}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}.$

Svolgimento punto 4.

In una reazione del terzo ordine tra reagenti in fase gassosa la legge cinetica si può scrivere come:

$v = k \cdot p_A \cdot p_B^2$

dove $p_A$ e $p_B$ sono le pressioni parziali dei reagenti A e B. Nel nostro caso le dimensioni di $k$ sono uguali a:

$[k] = \frac{\text{mmHg} \cdot \text{s}^{-1}}{(\text{mmHg}) \cdot (\text{mmHg})^2} = \text{s}^{-1} \cdot \text{mmHg}^{-2}.$

Esercizio 5 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Determinare la velocità di reazione per la reazione

$2 \, \text{NO} + \text{O}_2 \rightarrow 2 \, \text{NO}_2$

è valida la seguente legge cinetica: $v = k [\text{NO}]^2 [\text{O}_2]$ . Sapendo che a $25 \, ^\circ\text{C}$ $k = 7 \cdot 10^9 \, \text{l}^2 \, \text{mol}^{-2} \, \text{s}^{-1}$ , determinare la velocità di reazione quando $[\text{NO}] = \text{1,5} \cdot 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1}$ e $[\text{O}_2] = \text{4,0} \cdot 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1}$ .

Svolgimento.

Per calcolare la velocità di reazione si sostituiscono i valori di $k$ e delle concentrazioni dei reagenti nell’espressione della legge cinetica

$\boxcolorato{chimica}{v = k[\text{NO}]^2[\text{O}_2] = 7 \cdot 10^9 \, \text{l}^2 \, \text{mol}^{-2} \, \text{s}^{-1} \cdot (\text{1,5} \cdot 10^{-3})^2 \, \text{mol}^2 \, \text{l}^{-2} \cdot \text{4,0} \cdot 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1} = 630 \, \text{M} \cdot \text{s}^{-1}. }$

Esercizio 6 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ .Calcolare il valore della velocità iniziale a $T = 318 \, \text{K}$ per la seguente reazione:

$2 \, \text{N}_2\text{O}_5 \rightarrow 4 \, \text{NO}_2 + \text{O}_2$

la cui costante di velocità specifica è $k = \text{5,1} \cdot 10^{-4} \, \text{s}^{-1}$ a $T = 318 \, \text{K}$ e la cui legge cinetica è $v = k \cdot [\text{N}_2\text{O}_5]$ quando $4 \, \text{g}$ di $\text{N}_2\text{O}_5$ si decompongono in un contenitore di $\text{2,0} \, \text{l}$ .

Svolgimento.

La velocità iniziale, $v_i$ , sarà uguale a:

$v_i = k [\text{N}_2\text{O}_5]_0$

dove il pedice 0 indica la concentrazione all’inizio della reazione.

Basta dunque sostituire i dati in nostro possesso per poter calcolare la velocità di reazione iniziale

$\boxcolorato{chimica}{v_i = \text{5,1} \cdot 10^{-4} \, \text{s}^{-1} \cdot \frac{4 \, \text{g}}{(108 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}) \cdot 2 \, \text{l}} = \text{9,4} \cdot 10^{-6} \, \text{M} \cdot \text{s}^{-1}. }$

Esercizio 7 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Sia data la seguente reazione chimica

$(\text{CH}_3)_3\text{CBr} + \text{OH}^- \rightarrow (\text{CH}_3)_3\text{COH} + \text{Br}^-,$

si tratta di una reazione di sostituzione nucleofila, la cui velocità può dipendere da diversi fattori.
In una serie di esperimenti si sono ottenuti i seguenti risultati:

Esperimenti	Concentrazione (CH₃)₃CBr (mol · l^-1)	Concentrazione OH^– (mol · l^-1)	Velocità di formazione (mol · l^-1 · s^-1)
1	0,10	0,10	0,0010
2	0,20	0,10	0,0020
3	0,30	0,10	0,0030
4	0,10	0,20	0,0010
5	0,10	0,30	0,0010

Determinare la legge cinetica e la costante di velocità.

Svolgimento.

In generale la legge cinetica può essere scritta così

$\text{velocità} = k \cdot [(\text{CH}_3)_3\text{CBr}]^m \cdot [\text{OH}^-]^n$

dove la somma degli esponenti $m$ ed $n$ , che devono essere determinati sperimentalmente, rappresenta l’ordine globale della reazione.

Dall’osservazione dei risultati ottenuti negli esperimenti 1, 2 e 3, in cui le concentrazioni di $OH^-$ è stata mantenuta costante ( $\text{0,10}\, \text{M}$ ) mentre quella di $(\text{CH}_3)_3\text{CBr}$ è stata raddoppiata e triplicata negli esperimenti 2 e 3 rispetto al valore dell’esperimento 1, si nota che la velocità di formazione di $(\text{CH}_3)_3\text{COH}$ aumenta in maniera direttamente proporzionale alla concentrazione di $(\text{CH}_3)_3\text{CBr}$ e quindi l’esponente $m$ deve essere posto uguale ad 1.

Prendendo ora in esame gli esperimenti 1, 4 e 5 in cui invece è stata mantenuta costante ( $\text{0,10}\, \text{M}$ ) la concentrazione di $(\text{CH}_3)_3\text{CBr}$ mentre quella di $OH^-$ è stata raddoppiata e triplicata negli esperimenti 4 e 5 rispetto al valore dell’esperimento 1, si ricava che la velocità di formazione di $(\text{CH}_3)_3\text{COH}$ è indipendente dalla concentrazione di $OH^-$ . Quindi $n$ può essere posto uguale a zero. Per cui si ha:

$\boxcolorato{chimica}{ \text{velocità} = v = k \cdot [(\text{CH}_3)_3\text{CBr}].}$

Per ricavare $k$ , si può utilizzare opportunamente uno qualsiasi dei valori della velocità di formazione. Per esempio, usando il valore dell’esperimento 1, si avrebbe

$\text{0,0010} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} = k \cdot \text{0,10} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1}$

da cui si ottiene

$\boxcolorato{chimica}{ k = \frac{\text{0,0010} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{\text{0,10} \, \text{mol} \cdot \text{l}^{-1}} = \text{0,010} \, \text{s}^{-1}.}$

Esercizio 8 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il tempo di dimezzamento per la reazione di decomposizione di $\text{N}_2\text{O}_5$ a $T = 353 \, \text{K}$ , sapendo che la reazione è del primo ordine e che la costante di velocità specifica a $353 \, \text{K}$ è uguale a $\text{0,15} \, s\(^{-1}$ .

Svolgimento.

La reazione in questione è la seguente:

$2 \, \text{N}_2\text{O}_5 \rightarrow 4 \, \text{NO}_2 + \text{O}_2.$

Il tempo di dimezzamento¹, $t_{1/2}$ , per una reazione del primo ordine è uguale a

$\boxcolorato{chimica}{ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{\text{0,69}}{0,15 \, \text{s}^{-1}} = \text{4,6} \, \text{s}}$

$\[\]$

Il tempo di dimezzamento è un particolare valore del tempo di reazione tale che la concentrazione iniziale del reagente considerato si dimezzi. Si noti che per una reazione del primo ordine è indipendente dalla concentrazione in sé ma che dipende unicamente dalla costante di velocità. ↩

Esercizio 9 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la costante di velocità specifica per una reazione del primo ordine, sapendo che il tempo di dimezzamento è uguale a $36 \, \text{s}$ .

Svolgimento.

La costante di velocità specifica per una reazione del primo ordine è uguale a

$\boxcolorato{chimica}{k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{\text{0,69}}{36 \, \text{s}} = \text{1,9} \cdot 10^{-2} \, \text{s}^{-1}. }$

Esercizio 10 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Per una generica reazione $\text{A} \rightarrow \text{B}$ si trova che la costante di velocità a $200 \, \text{g}$ è $k_1 = \text{2,4} \cdot 10^{-10} \, \text{s}^{-1}$ e a $252 \, ^\circ\text{C}$ è $k_2 = \text{1,1} \cdot 10^{-8} \, \text{s}^{-1}$ . Calcolare l’energia di attivazione in kJ $\cdot$ mol $^{-1}$ .

Svolgimento.

Bisogna applicare la legge di Arrhenius, tenendo presente che $R$ deve essere espressa come $\text{8,31} J/mol\cdot K$ e le temperature devono essere espresse in kelvin. Si ha così:

$\log \frac{k_1}{k_2} = -\frac{E_a}{\text{2,3R}} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$

e sostituendo i valori numerici si ha:

$\log \left( \frac{\text{2,4} \cdot 10^{-10}}{\text{1,1} \cdot 10^{-8}} \right) = -\frac{E_a}{\text{2,3} \cdot \text{8,31}} \left( \frac{1}{473 \, \text{K}} - \frac{1}{525 \, \text{K}} \right)$

Risolvendo si ha:

$\boxcolorato{chimica}{ E_a = 158613 \, \text{J/mol} = 159 \, \text{kJ/mol}}$

Bibliografia

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Esercizi tratti da: G. Valitutti, M. Falasca, P. Amadio – Chimica concetti e modelli: dalla materia all’elettrochimica – Seconda edizione – Zanichelli editore M. Schiavello, L. Palmisano – Fondamenti di Chimica – II Edizione – 2006 EdiSeS S.r.l. – Napoli – Stampato presso la tipolitografia Sograte srl.

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