In questo articolo è possibile scaricare il documento teorico sulla disuguaglianza triangolare. Il file offre un’introduzione dettagliata alla forma classica di questa importante disuguaglianza, includendo anche le sue formulazioni equivalenti nell’insieme dei numeri reali, accompagnate dalle relative dimostrazioni.

L’articolo è pensato per un pubblico eterogeneo: dagli appassionati di matematica agli studenti che cercano un riferimento completo e chiaro su questo argomento.

Poiché la disuguaglianza triangolare rappresenta una delle proprietà fondamentali che definiscono il concetto di distanza, consigliamo anche la lettura dell’articolo Spazi metrici: un’introduzione, per una panoramica più generale su questo tema.

La disuguaglianza triangolare è utilissima in Analisi Matematica e in Geometria, poiché fornisce la migliore stima possibile sulla “taglia” della somma di due numeri reali, in base alla somma delle loro “taglie” .
Essa trova quindi applicazione in ogni teorema in cui simili stime siano utili: come esempi citiamo il teorema di unicità del limite e il teorema sull’algebra dei limiti (reperibili in Teoria sui limiti), il Il teorema di Heine-Cantor. Inoltre è conseguenza della disuguaglianza triangolare il fatto che le successioni di Cauchy in hanno limite, e quindi una forma della importantissima proprietà di completezza di , si veda ad esempio Costruzioni alternative di e Diverse formulazioni dell’assioma di completezza.