In questo articolo è possibile scaricare il file di teoria sulla discontinuità di funzioni monotone. La proprietà di monotonia di una funzione afferma che i valori da essa assunti sono ordinati come (o in maniera opposta a) i punti in cui la funzione è calcolata. Questa caratteristica pone forti condizioni sul comportamento di una funzione e ciò si manifesta anche in relazione alla continuità. Infatti, mentre una funzione generica può possedere ogni tipo di discontinuità e in quantità arbitrarie, una funzione monotona possiede al più una quantità numerabile di punti di discontinuità. Inoltre, ognuna di tali discontinuità è di tipo salto, in cui cioè esistono finiti il limite sinistro e destro della funzione, ma tali limiti non coincidono.

La dimostrazione di questo risultato è un affascinante applicazione di idee proveniente dalla teoria dei numeri reali e dei limiti; risulta quindi una lettura stimolante per chi è alla ricerca di spiegazioni chiare e illustrate di questi fondamentali argomenti.
 

Autori e revisori

Discontinuità di funzioni monotone: introduzione

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Il concetto di monotonia per una funzione reale di variabile reale [1, Funzioni elementari — Volume 1, sezione 2.9] è di notevole importanza nelle applicazioni: esso consente di ordinare i valori assunti dalla funzione in base all’ordine dei punti in cui essa è calcolata.

 

Per proseguire la lettura, ti invitiamo a scaricare il file.

• Esercizi sul teorema di esistenza degli zeri – volume 1;
• Esercizi sul teorema di esistenza degli zeri – volume 2;
• Esercizi teorici sulla continuità;
• Esercizi teorici sull’uniforme continuità;

segnaliamo il materiale di teoria su argomenti affini, estratto dall’esaustiva lista reperibile alla fine dell’articolo:

• Funzioni continue – Teoria;
• Il teorema di esistenza degli zeri;
• Continuità della funzione inversa;
• Il teorema di Heine-Cantor.